1、21.3分层抽样,学习导航学习目标,重点难点重点：正确理解分层抽样的概念难点：灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题,1分层抽样的概念(1)将总体中各个个体按某种特征分成若干个_的几部分，每一部分叫做_，在各层中按_进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样.(2)当总体是由_组成时,往往选用分层抽样的方法,互不重叠,层,层在总体中所占比例,差异明显的几个部分,想一想1.系统抽样时，将总体分成均等的几部分,每部分抽取一个，符合分层抽样，故系统抽样就是一种特殊的分层抽样对吗？提示：不对因为分层抽样是从各层独立地抽取个体，而系统抽样各段上抽取是按事先定
2、好的规则进行的，各层编号有联系，不是独立的故系统抽样不同于分层抽样,2分层抽样的优点分层抽样的优点是_，而且在各层抽样时，_,使样本具有较强的代表性,又可灵活地选用不同的抽样法,想一想2.列表说明三种抽样方式的区别与联系.,提示:,题型一分层抽样的概念 如果采用分层抽样，从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽到的可能性为(),【解析】根据每个个体都等可能入样，所以其可能性为样本容量与总体容量比，故选C.,【答案】C【名师点评】分层抽样的核心是按比例等可能抽样在抽样时，各层又是随机抽取的,因此每一个个体被抽到的可能性都是相同的,变式训练1某高中共有900人，其中高一年级30
3、0人,高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为()A15,5,25 B15,15,15C10,5,30 D15,10,20,解析：选D.因为300200400324，于是将45分成324的三部分设三部分各抽取的个体数分别为3x,2x,4x，由3x2x4x45，得x5，故高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为15,10,20，故选D.,题型二分层抽样的方法设计 (本题满分12分)一个地区共有5个乡镇，人口共3万人，其中人口比例为32523，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置
4、及水土有关，应采取什么样的方法？并写出具体过程,【思路点拨】因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而宜采用分层抽样的方法【解】本题应采用分层抽样的方法(1分)具体过程如下：第一步：将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层(3分)第二步：按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本,名师微博 你按比例抽样了吗?分层抽样应按样本容量与总体容量的比例分配到各层.,因此各乡镇抽取人数分别为60人、40人、100人、40人、60人(10分)第三步：将300人组到一起，即得到一个样本(12分),【名师点评】若已知总体是由差异明显的几部分组成，为了使样本能充分反映总体情况，通常按照
5、样本容量与总体容量的比例,合理地将其分配到各层，以确保抽样的科学性.当然在解决具体问题的过程中，一定要结合抽样比，考虑到分配的合理性,变式训练2一个单位有职工160人，其中有业务人员112人，管理人员16人，后勤服务人员32人，为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，应采用哪种抽样方法更合理？业务人员、管理人员、后勤服务人员应分别抽取多少人？,题型三三种抽样方法的比较 选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程(1)有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个入样；(2)有甲厂生产的两箱篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个入样；,(3)有甲厂生产的300个
6、篮球，抽取10个入样;(4)有甲厂生产的300个篮球，抽取30个入样.,第二步：用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个，乙厂生产的篮球3个这些篮球便组成了我们要抽取的样本(2)因为都是由甲厂生产的，所以个体差异较小，且总体容量也比较小，因此用抽签法第一步：将30个篮球编号，编号为00,01，29；第二步：将以上30个编号分别写在一张大小相同的纸条上，揉成小球，制成号签；,第三步：把号签放入一个不透明的袋子中,充分搅匀；第四步：从袋子中逐个抽取3个号签，并记录上面的号码；第五步：找出和所得号码对应的篮球组成样本(3)个体差异较小，总体容量较大，样本容量较小宜用随机数表法,第一步：将300个篮球用随机
7、方式编号，编号为000,001,002，299；第二步：在随机数表中随机的确定一个数作为开始，如第8行第3列的数“2”开始，任选一个方向作为读数方向，比如向右读；第三步：从数“2”开始向右读，每次读前三位,凡不在000299中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去，,便可依次得到215,206,190,138,193,212,155,235,150,127这10个号码，这就是所要抽取的10个样本个体的号码(4)个体差异较小，总体容量较大，样本容量也较大宜用系统抽样法第一步：将300个篮球用随机方式编号，编号为000,001,002，299，,并按号码顺序分成30段，每段10个编号；第二步：在
8、第一段000,001,002，009这十个编号中用简单随机抽样抽出一个(如002)作为起始号码；第三步：将编号为002,012,022，292的个体抽出，组成样本,【名师点评】抽样方法的选取：(1)若总体由差异明显的几个层次组成，则选用分层抽样(2)若总体没有差异明显的层次，则考虑采用简单随机抽样或系统抽样当总体容量较小时宜用抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时宜用随机数表法；当总体容量较大，样本容量也较大时宜用系统抽样,变式训练3一个单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤服务人员24人,为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，按下述三种方法:方法1：将
9、160人从1至160编上号，然后用白纸做成形状、大小相同1160号的签160个放入箱内拌匀，然后从中抽20个签，,与签号相同的20个人被选出方法2：将160人从1到160编上号，按编号顺序分成20组，每组8人，18号，916号,153160号，先从第1组中用抽签方法抽出k号(1k8)，其余组的(k8n)号(n1,2,，19)亦被抽到，如此抽取到20人,方法3：按2016018的比例，从业务人员中抽取12人，从管理人员中抽取5人，从后勤服务人员中抽取3人，都用随机数表法从各类人员中抽取所需的人数，他们合在一起恰好抽到20人上述三种抽样方法，按简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的顺序是(),A方法1
10、、方法2、方法3 B方法2、方法1、方法3C方法1、方法3、方法2 D方法3、方法1、方法2,解析：选C.抽签法是简单随机抽样的一种常用方法，显然方法1用的是抽签法；方法2是按一定间隔均分成几组，按一定规则从每组中抽取一个个体，这是系统抽样；方法3是从三类不同职工中按一定比例抽取，这是分层抽样,1具有A、B、C三种性质的总体,其容量为63,将A、B、C三种性质的个体按124的比例进行分层抽样调查，如果抽取的样本容量为21,则A、B、C三种元素分别抽取()A12,6,3 B12,3,6C3,6,12 D3,12,6,2某政府机关有在编人员100人，其中科级以上干部10人，科员70人，办事员20人上级机关为了了解他们对政府机构改革的看法,要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，并写出抽取过程,方法技巧分层抽样适用于对由明显差别的几部分组成的总体进行抽样，这样的抽样在我们日常生活中应用比较广泛，所以在考试中对抽样的考查就比较倾向于分层抽样,实施分层抽样的步骤是：分层、按比例确定每层抽取个数、分层抽取(用简单随机抽样法或系统抽样法抽取)、得到样本其中按比例确定每层抽取个数是关键所在如例2.,失误防范在利用分层抽样求解中，一定要注意区分是求总体中某层数目还是求样本中某层数目如例2变式就是求样本中各层数目,
