1、2. 1. 4平面与平面之间的位置关系,学习导航学习目标,重点难点重点: 会判断直线与平面、平面与平面的位置关系. 难点: 用符号、图形语言表示直线与平面、平面与平面的位置关系.,1. 直线与平面的位置关系,无数个,相交,有且只有一个,平行,没有,想一想1.“直线与平面不相交”与“直线与平面没有公共点”是相同的意义吗？提示: 不是. “直线与平面不相交”和“直线与平面没有公共点”表示不同的意义, 前者包括直线与平面平行及直线在平面内这两种情况, 而后者仅指直线与平面平行.,做一做 1.直线l与平面有两个公共点, 则()A. lB. lC. l与相交 D. l答案: D,相交,一条,平行,没有,
2、想一想2.平面平行有传递性吗？提示: 有. 若、为三个不重合的平面, 则, .,做一做 2.对于两个平面、, 若M平面, M平面, 则与的位置关系是()A. 平行 B. 相交C. 重合 D. 不确定答案: B,3. 平面与两个平行平面、都相交, 交线分别为a、b, 用符号表示为_答案: , a, b,题型一直线与平面的位置关系,下列命题中正确的个数是()若直线l上有无数个点不在平面内, 则l;若直线l与平面平行, 则l与平面内的任意一条直线都平行;,如果两条平行直线中的一条与一个平面平行, 那么另一条也与这个平面平行; 若直线l与平面平行, 则l与平面内的任意一条直线都没有公共点. A. 0B
3、. 1C. 2 D. 3,【解析】可借助长方体模型, 棱AA1所在直线有无数点在平面ABCD外, 但棱AA1所在直线与平面ABCD相交, 所以命题不正确;,A1B1所在直线平行于平面ABCD, A1B1显然不平行于BD, 所以命题不正确; A1B1AB, A1B1所在直线平行于平面ABCD, 但直线AB平面ABCD, 所以命题不正确; l与平面平行, 则l与无公共点, l与平面内所有直线都没有公共点, 所以命题正确.,【答案】B【名师点评】解答此类问题, 首先要正确理解直线与平面的三种位置关系的定义. 在直线和平面的三种位置关系中, 否定其中一种, 其反面是另外两种位置关系.,变式训练1. 下
4、列命题中, 正确的个数是()如果两条平行直线中的一条和一个平面相交, 那么另一条直线也和这个平面相交; 一条直线和另一条直线平行, 它就和经过另一条直线的任何平面都平行; 经过两条异面直线中的一条直线, 有一个平面与另一条直线平行;,两条相交直线, 其中一条与一个平面平行, 则另一条一定与这个平面平行. A. 0 B. 1C. 2 D. 3,解析: 选C.正确, 错误. 如图(1)所示l1m, l1, 而l2m, l2.,正确. 如图(2)所示, 在正方体ABCDA1B1C1D1中, 直线A1C1与直线BD异面, A1C1平面A1B1C1D1, 且BD平面A1B1C1D1, 故正确. 错误,
5、直线还可能与平面相交, 由此可知, 正确, 故选C.,题型二平面与平面的位置关系 如果三个平面两两相交, 那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论.,【解】交线有一条或三条, 如图.,【名师点评】图(1)表示三个平面有一条交线, 联想书本; (2)(3)表示3条交线. 联想三棱柱或三面墙角.,题型三空间中线面、面面关系的证明 (本题满分10分)求证: 两条平行线中的一条与已知平面相交, 则另一条也与该平面相交. 已知: 直线ab, a平面P.求证: 直线b与平面相交.,【思路点拨】a与b平行, 可知a, b确定一个平面, 设为.平面和平面有公共点P, 因此, 必有一条公共直线l, b与直线
6、l有公共点, 所以, b与平面也有公共点.,【证明】如图所示, ab, a和b确定一个平面.2分aP, 平面和平面相交于过P点的直线l. 4分,在平面内l与两条平行直线a、b中的一条直线a相交, l必与b相交, 设blQ, 6分又因为b不在平面内, Q在平面内(若b在内, 则和都过两相交直线a和l, 因此和重合, a在内, 和已知矛盾), 故直线b和平面相交. 10分,名师微博公理3，熟练运用公式是解题的关键【名师点评】证明直线和平面相交的一般方法有: (1)否定直线在平面内, 否定直线与平面平行; (2)证明直线与平面只有一个公共点; (3)证明直线不在平面内, 且有一个公共点.,互动探究2
7、. 若本例改为: 两个平行平面中的一个与已知直线相交, 则另一个平面也与该直线相交, 请予以证明. 已知: 平面, aP, 求证: 与a相交,证明:假设a与不相交, 则有a或者a.,若a, , a, 与aP矛盾; 若a, , a或a, 与aP矛盾. 假设不成立, 与a相交.,1. 过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线, 其中与平面ABB1A1平行的直线共有_条.,解析: 画出图形, 结合图形作出判断. 如图所示,E、F、G、H分别是所在棱的中点, 显然EF、EH、HG、GF、EG、FH都与平面ABB1A1平行. 答案: 6,2. 证明: 如果一条直线经过平面内一点, 又经过平面外
8、一点, 则此直线和平面相交. 解: 已知: A, Aa, B, Ba, 求证: 直线a和平面相交.,证明: 如图, 根据已知a和平面有公共点A.a不平行于平面, 假设直线a和平面不相交, 则a.Ba, B, 与已知B矛盾. 假设不成立. 直线a和平面相交.,方法技巧1. a时, 表示直线a的线段全部画在表示平面的平行四边形内; a时, 直线a要和平行四边形的水平边平行. 2. 研究线面关系时, 利用正方体(或长方体)能有效地判定与两个平面的位置关系有关命题的真假.,3. 判断线线、线面、面面的位置关系, 要牢牢地抓住其特征与定义, 要有画图的意识, 结合空间想象能力全方位、多角度地考虑问题, 作出判断. 如例1、例3.4. 两个相交平面的画法(1)先画表示两个平面的平行四边形的相交两边, 如图(a). (2)再画出表示两个平面交线的线段, 如图(b).,(3)过图(b)中线段的端点分别引线段, 使它们平行于图(b)中表示交线的线段, 如图(c). (4)画出图(c)中表示两个平面的平行四边形的第四边(被遮住的线可以画成虚线, 也可以不画), 如图(d). (如例2),失误防范1. 直线与平面平行时, 该直线与平面内的任一直线不一定都平行. 2. 两平面平行, 两平面内的任一对直线不一定都平行. 3. 直线与平面间的平行不具有传递性.,本部分内容讲解结束,按ESC键退出全屏播放,
