1、31指数与指数函数,31. 2指数函数第2课时指数函数的图象和性质,学习目标,学习导航,重点难点重点：性质的应用难点：求复合函数的单调区间,若 a1，则当 x0 时，y_1；当 x0 时，y_1；当 x0 时，y_1；当 x,若 ab1，当 x0 时，函数 yax 图象在 ybx 图象的_方；当 xab0，当 x0 时，函数 yax 图象在 ybx 图象的_方；当 x0 且 a1)的图象关于_对称,上,下,y轴,(2012泉州高一检测)函数f(x)ax11(a0且a1)过定点A，则A点的坐标为_,【解析】原函数f(x)ax11可变形为y1ax1，将y1看作x1的函数令x10则y11即x1，y2
2、，函数f(x)ax11恒过定点A(1，2)【答案】(1，2),【名师点评】指数型函数过定点的求法求指数型函数图象所过的定点，只要令指数为0，求出对应的x与y的值，即为函数图象所过的定点,变式训练1.函数y3x4b的图象恒过定点(4，6)，求b的值解：y3x4b的图象恒过定点(4，6)，30b6，b5.,函数y2|x|的图象有什么特征？你能根据图象指出其值域和单调区间吗？,互动探究,名师微博求单调区间一定要先求定义域.,名师微博弄清二次函数的单调性是关键.,【名师点评】对于形如yaf(x)(a0且a1)一类的函数，有以下结论：(1)函数yaf(x)的定义域、奇偶性与f(x)的定义域、奇偶性相同；
3、(2)当a1时，函数yaf(x)与函数f(x)在相应区间上的单调性相同；当0a1时，函数yaf(x)与函数f(x)在相应区间上的单调性相反具体可用下表表示：,一般规律：“同增异减”，即uf(x)与yau单调性相同时，函数yaf(x)为增函数；单调性不同时，函数yaf(x)为减函数,变式训练,1.如图所示是下列指数函数的图象，(1)yax；(2)ybx；(3)ycx；(4)ydx，试确定a，b，c，d与1的大小关系,解：可先分为两类，(3)(4)的底数一定大于1, (1)(2)的底数一定小于1，然后再由(3)(4)比较c，d的大小，由(1)(2)比较a，b的大小当指数函数的底数大于1时，图象上升
4、，且底数越大，图象向上越靠近y轴；当底数大于0 小于1时，图象下降，且底数越小，图象向下越靠近x轴，故ba1d0，t2t60，即(t3)(t2)0.t2或t3.t0，t2，即2x2，x1.,3.如果a5xax7(a0，且a1)，求x的取值范围,方法技巧1.利用直线x1与指数函数的图象的交点位置比较底数的大小,因为直线x1与指数函数yax 的交点纵坐标为 a1 a，所以在同一直角坐标系中，画出几个指数函数的图象和直线 x1.由于它们与直线 x1 的交点的上下位置与纵坐标大小相对应，从而直观地得到底数的大小，如图就可以得到 ab1cd.,2.复合的指数函数一般来说，函数yaf(x) 形式的定义域就是 f(x) 的定义域，其值域不但考虑 f(x) 的值域,还要考虑 a1 还是 01，则 af(x)a4，)；若 0a1，则 af(x)(0，a4,函数 yaf(x) 的单调区间，既要考虑f(x)的单调区间，又要分类讨论 a 的取值范围其复合后的函数，要看两个函数，“同”则增，“异”则减，即“同增异减”,失误防范应用指数函数的单调性解题时，若底数含有字母，要分底数大于1和大于零且小于1两种情况来讨论，这样才能不漏解,
