1、习题课：直线与圆的位置关系,1.（2013年广东高考）如图AB是O的直径，点C在O上，延长BC到D使BC=CD，过C点作O的切线交AD于E.若AB=6，ED=2，则BC= . ,答案：,2如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF3，FB1，EF ，则线段CD的长为_,3. （2012年陕西卷）如右图所示，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EFDB，垂足为F，若AB=6，AE=1，则DFDB= .,解析：利用相交弦定理及射影定理求解由题意知，AB6，AE1，BE5.CEDEDE2AEBE5.在R
2、tDEB中，EFDB，由射影定理得DFDBDE25.答案：5,4如图所示，点D在O的弦AB上移动，AB4，连接OD，过点D作OD的垂线交O于点C，则CD的最大值为_,解析：圆的半径一定，在RtODC中解决问题当D为AB中点时，ODAB，OD最小，此时DC最大，所以DC最大值 AB2.答案：2,5.（2013年广东模拟）如下图（左）所示，过O外一点A作一条直线与O交于C，D两点，AB切O于B，弦MN过CD的中点P，已知AC=4，AB=6，则MPNP= .第5题图 第6题图案答：,6.（2013年广州调研）如上页图（右）已知AB是O的一条弦，点P为AB上的一点，PCOP，PC交O于C，若AP=4，
3、PB=2，则PC的长是 .答案：,7.（2013年广州二模）如下图（左），PT切O于点T，PA交O于A，B两点，且与直径CT交于点D，CD=2，AD=3，BD=6，则PB= . 答案：15,第7题图,第8题图,8.（2012年惠州二调）如上图（右），在O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C，且AD=DC，则sinBCO= . 答案：,9.如图所示，设AD、CF是ABC的两条高，AD、CF交于点H，AD的延长线交ABC的外接圆O于点G，AE是O的直径(1)求证：ABACADAE.(2)求证：DGDH.,证明：如图,(1)连接BE.由于AD是BC边上的高，AE是O的直径，故
4、ADCABE90，ACDAEB，ABEADC. ，即ABACADAE.(2)连接CG.AD是BC边上的高，GCDBAG90ABC.CF是高，HCD90ABC.GCDHCD.又CDHG，CD为公共边，GCDHCD.DGDH,10如图，D、E分别为ABC边AB，AC的中点，直线DE交ABC的外接圆于F，G两点若CFAB，证明：(1)CDBC；(2)BCDGBD.,证明：(1)因为D，E分别为AB，AC的中点，所以DEBC.又已知CFAB，故四边形BCFD是平行四边形，所以CFBDAD.而CFAD，连接AF，所以四边形ADCF是平行四边形，故CDAF.因为CFAB，所以BCAF，故CDBC.(2)因
5、为FGBC，故GBCF.由(1)可知BDCF，所以GBBD，所以BGDBDG.由BCCD知CBDCDB，又因为DGBEFCDBC，所以BCDGBD.,11如图所示，已知圆上的弧 ，过点C的圆的切线与BA的延长线交于点E.(1)求证：ACEBCD.(2)求证：BC2BECD.,12如图所示，已知 为90的弧，B、C将 三等分，弦AD与半径OB、OC相交于点E、F.求证：AEBCFD.,13两圆相交于点A、B，过A作两直线分别交两圆于点C、D和点E、F.若EABDAB，求证：CDEF.,证明：如图所示，ABEC为圆内接四边形，DABCEB.又EABECB，且EABDAB，CEBECB，BCBE.在CBD与EBF中，CE，DF，BCBE，CBDEBF，CDEF,感谢您的使用，退出请按ESC键,本小节结束,
