1、第一章,1.21.2.2第一课时组合与组合数公式及组合数的两个性质,把握热点考向,应用创新演练,考点一,考点二,考点三,理解教材新知,知识点一,知识点二,第一课时组合与组合数公式及组合数的两个性质,12.2组合,从1,3,5,7中任取两个数相除或相乘 问题1：所得商和积的个数相同吗？ 提示：不相同 问题2：它们是排列吗？ 提示：从1,3,5,7中任取两个数相除是排列，而相乘不是排列,1组合 (1)一般地，从n个不同元素中，任意取出m(mn)个元素 ，叫做从n个不同元素中任取m个元素的一个组合 (2)如果两个组合中的元素 ，那么不管元素的顺序如何，都是相同组合，只有当两个组合中的元素不同时，才是
2、不同的组合,并成一组,完全相同,2组合数 从n个不同元素中，任意取出m(mn)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中，任意取出m个元素的组合数，用符号 表示.,从1,3,5,7中任取两个数相除问题1：可以得到多少个不同的商？问题2：如何用分步法求商的个数？,问题4：试用列举法求从1,3,5,7中任取两个元素的组合数提示：1、3,1、5,1、7,3、5,3、7,5、7，共6种,问题5：你能把问题3的结论推广到一般吗？,组合数公式,1,1,1组合的特点 组合要求n个元素是不同的，被取出的m个元素也是不同的，即从n个不同的元素中进行m次不放回地取出 2组合的特性 元素的无序性，即取出的m个元素
3、不讲究顺序，亦即元素没有位置的要求 3相同的组合 根据组合的定义，只要两个组合中的元素完全相同，不管顺序如何，就是相同的组合,例1判断下列各事件是排列问题还是组合问题： (1) 10支球队以单循环进行比赛(每两队比赛一次)，这次比赛需要进行多少场次？ (2)10支球队以单循环进行比赛，这次比赛冠、亚军获得者有多少种可能？ (3)从10个人里选3个代表去开会，有多少种选法？ (4)从10个人里选出3个不同学科的课代表，有多少种选法？,思路点拨要确定是组合还是排列问题，只需确定取出的元素是否与顺序有关 精解详析(1)是组合问题，因为每两个队比赛一次并不需要考虑谁先谁后，没有顺序的区别 (2)是排列
4、问题，因为甲队得冠军、乙队得亚军与甲队得亚军、乙队得冠军是不一样的，是有顺序区别的 (3)是组合问题，因为3个代表之间没有顺序的区别 (4)是排列问题，因为3个人中，担任哪一科的课代表是有顺序区别的,一点通要区分排列与组合问题，先确定完成的是什么事件，然后看问题是否与顺序有关，与顺序有关的是排列，与顺序无关的是组合,1已知下列问题：全班挑10人组成合唱队；全班选5人分别担任班委会的5种职务；5本不同的书分给5名同学，每人一本；3本相同的书分给5名同学，每人最多得一本；从数字1,2,3,4,5,6,7,8,9中任意取两个不同的数字作为点的纵、横坐标其中属于组合问题的是_解析：属于组合问题，是与顺
5、序有关的问题，是排列问题答案：,2从5个不同的元素a，b，c，d，e中取出2个，写出所有不同的组合,解：要想列出所有组合，就要先将元素按照一定顺序排好，然后按顺序用图示的方法将各个组合逐个标出来，如图所示：由此可得所有的组合为ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de.,思路点拨(1)(2)运用公式进行化简即可，(3)先求出m的值，再进行计算,答案：8,例3(10分)在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人参加市级培训在下列条件下，有多少种不同的选法？ (1)任意选5人； (2)甲、乙、丙三人必需参加； (3)甲、乙、丙三人不能参加； (4)甲、乙、丙三人
6、只能有1人参加,思路点拨本题属于组合问题中的最基本的问题，可根据题意分别对不同问题中的“含”与“不含”作出正确分析和判断,一点通解简单的组合应用题时，要先判断它是不是组合问题，只有当该问题能构成组合模型时，才能运用组合数公式求解解题时还应注意两个计数原理的运用，在分类和分步时，应注意有无重复或遗漏,答案： 10,5设集合Aa1，a2，a3，a4，a5，则集合A的含有3个元素的子集共有_个,6现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名(1)现要从中选2名去参加会议，有多少种不同的选法？(2)现要从中选出男、女教师各2名去参加会议，有多少种不同的选法？,1排列与组合的异同,2.排列问题和组合问题的区分方法,点击下图进入“应用创新演练”,
