1、教学教法分析,课前自主导学,当堂双基达标,易错易误辨析,课堂互动探究,教师备选资源,22 . 2反证法,三维目标1知识与技能通过实例，体会反证法的含义2过程与方法了解反证法的基本步骤，会用反证法证明简单的命题,3情感、态度与价值观在观察、操作、推理等探索过程中，体验数学活动充满探索性和创造性重点难点重点：体会反证法证明命题的思路方法，用反证法证明简单的命题难点：用反证法证明简单的命题，证明方法的选择,【问题导思】著名的“道旁苦李”的故事：王戎小时候，爱和小朋友在路上玩耍一天，他们发现路边的一棵树上结满了李子，小朋友一哄而上，去摘李子，独有王戎没动等到小朋友摘了李子一尝，原来是苦的他们都问王戎：
2、“你怎么知道李子是苦的呢？”王戎说：“假如李子不苦的话，早被路人摘光了，而这棵树上却结满了李子，所以李子定是苦的”,1王戎的论述运用了什么推理思想？【提示】运用了反证法的思想2反证法解题的实质是什么？【提示】否定结论，导出矛盾，从而证明原结论正确,1反证法的定义由证明pq转向证明綈qrt，t与矛盾，或与某个矛盾，从而判定，推出的方法，叫做反证法2常见的几种矛盾(1)与假设矛盾；(2)与、定理、公式、定义或矛盾；(3)与矛盾(例如，导出01，00之类的矛盾),假设,真命题,綈q为假,q为真,数学公理,已证明了的结论,公认的简单事实,设an，bn是公比不相等的两个等比数列，cnanbn，证明数列c
3、n不是等比数列【思路探究】假设数列cn为等比数列，从而ccn1cn1推出矛盾，证明原命题成立【自主解答】假设数列cn是等比数列，则(anbn)2(an1bn1)(an1bn1)，,1用反证法证明否定性命题的适用类型：结论中含有“不”“不是”“不可能”“不存在”等词语的命题称为否定性命题，此类问题的正面比较模糊，而反面比较具体，适合使用反证法,2反证法证明问题的一般步骤：,【思路探究】“不能都大于”的含义为“至少有一个小于或等于”其对立面为“全部大于”,应用反证法常见的“结论词”与“反设词”当命题中出现“至多”“至少”等词语时，直接证明不易入手且讨论较复杂这时，可用反证法证明，证明时常见的“结论
4、词”与“反设词”如下：,(1)在用反证法证明“两条相交直线有且只有一个交点”时的反设为_(2)求证：方程2x3有且只有一个根【思路探究】(1)找出两条直线交点的所有情况，从而得到反设(2)先证明方程有根，再用反证法证明根的唯一性,【自主解答】(1)两条直线的交点个数包括：没有交点，有且只有一个交点和至少有两个交点故“有且只有一个交点”的反设为“两条相交直线无交点或至少有两个交点”【答案】两条相交直线无交点或至少有两个交点(2)因为2x3，所以xlog23.这说明方程有一个根下面用反证法证明方程2x3的根是唯一的假设方程2x3有两个根x1，x2(x1x2)，则2x13，2x23，两式相除，得2x
5、1x21.,若x1x20，则2x1x21，这与2x1x21矛盾；若x1x20，则2x1x21，这也与2x1x21矛盾，因此只能x1x20，这与x1x2矛盾如果方程的根多于两个，同样可推出矛盾故2x3只有一个根,用反证法证明唯一性命题的一般思路：证明“有且只有一个”的问题，需要证明两个命题，即存在性和唯一性当证明结论以“有且只有”“只有一个”“唯一存在”等形式出现的命题时，可先证“存在性”，由于假设“唯一性”结论不成立易导出矛盾，因此可用反证法证其唯一性,若函数f(x)在区间a，b上的图象连续，且f(a)0，且f(x)在a，b上单调递增，求证：f(x)在(a，b)内有且只有一个零点【证明】由于f
6、(x)在a，b上的图象连续，且f(a)0，即f(a)f(b)m，则f(n)f(m)，即00，矛盾；若nm，则f(n)f(m)，即00，矛盾因此假设不正确，即f(x)在(a，b)内有且只有一个零点,反证法证明时反设不全面致误已知a，b，c是互不相等的非零实数求证：三个方程ax22bxc0，bx22cxa0，cx22axb0至少有一个方程有两个相异实根【错解】假设三个方程都没有两个相异实根，则14b24ac0，24c24ab0，34a24bc0，相加有a22abb2b22bcc2c22aca20，(*),即(ab)2(bc)2(ca)20，此不等式不能成立，所以假设不成立，即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根【错因分析】上面解法的错误在于认为“方程没有两个相异实根就有0，,知abc0，abc0与abc0矛盾，假设不成立，原命题成立，即a、b、c中至少有一个大于0.,课后知能检测 点击图标进入,【思路探究】否定性命题，用反证法证明,应用反证法证明数学命题的一般步骤：(1)反设：假设所要证明的结论不成立，即假设结论的反面成立；(2)归谬：由“反设”出发，通过正确的推理，导出矛盾与已知条件、公理、定义、定理、反设及明显的事实矛盾或自相矛盾；,(3)结论：因为推理正确，产生矛盾的原因在于“反设”的谬误，既然结论的反面不成立，从而肯定了结论成立运用反证法的关键是导出矛盾,
