1、,2.3.1 平面向量基本定理,高中数学必修4同步课件,第二章 平面向量,课前自主学习,1准确理解平面向量的基本定理2理解能成为向量基底的条件是不共线3理解平面向量的正交分解,学习要求,自学导引,一、平面向量的基本定理1如果e1，e2是同一平面内的两个_向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1、2，使_2我们把不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组_,不共线,a 1e12e2,基底,自学导引,练习1：已知10，20，e1、e2是一组基底，且a1e12e2，则a与e1_，a与e2_(填共线或不共线)练习2：已知a、b不共线，且c1a2b(1，2R)，若c与b共线，
2、则1_.,不共线 不共线,0,预习测评,1下面四种说法中，正确的是( )一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基底；一个平面内有无数多对不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基底；零向量不可作为基底中的向量；对于平面内的任一向量a和一组基底e1，e2，使a1e12e2成立的实数对一定是唯一的ABC D,B,课堂讲练互动,要点阐释,平面向量基本定理,要点阐释,平面向量基本定理,特别的，若 a = 0 ，则有且只有 ：,特别的，若 a与 共线，则有 =0（ =0），使得: a = .,要点阐释,已知向量 、 求做向量-2.5 +3,O,A,B,C,要点阐释,利用向量共线定理，能方
3、便地证明几何中的三点共线和两直线平行问题.但要注意的是:向量平行和直线平行在重合概念上有区别.一般说两直线平行不包含两直线重合,而两向量平行则含两向量重合.,典例剖析,例 如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且 =a， =b，试用a,b表示向量 、 、 、,典例剖析,1设 a5b， 2a8b， 3a3b，那么下列各组的点中三点一定共线的是()AA、B、C BA、C、DCA、B、D DB、C、D,如果一平面内的任一向量 a 有且只有一对实数 、 使,误区解密：,正解：,错解：认为是对的,错因分析：错解没有注意到e1和e2如果共线的情况,如果 、 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 a 有且只有一对实数 、 使,向量中有许多限定条件，比如，共线问题，方向问题，还有零向量。这些特殊情况都应该是考生需要注意的。,纠错心得：,课堂总结,1、平面向量基本定理内容,2、对基本定理的理解,（1）实数对1、 的存在性和唯一性,（）基底的不唯一性,（）定理的拓展性,、平面向量基本定理的应用求作向量、解（证）向量问题、解（证）平面几何问题,
