1、1,2,1.三角函数模型的应用(1)三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.(2)函数y=Asin(x+)+b(A0)的最大值为A,最小值是-A,周期是(3)三角函数模型的三种应用模式:一是给定具有周期变化规律的三角函数模型,根据所给模型,结合三角函数的性质,解决一些实际问题;二是给定呈周期变化的图象,利用待定系数法求出函数解析式(函数模型),再解决其他问题;三是收集一组实际问题的调查数据,根据数据作出散点图,通过拟合函数图象,求出可近似表示变化规律的函数模型,进一步用函数模型来解决问题.,1,2,交流在建模过程中,散点图的作用是什么?提示利用散点图可以较为直观地分析两个变量之间的某种关系,
2、然后利用这种关系选择一种合适的函数去拟合这些散点,从而避免因盲目选择函数模型而造成的不必要的失误.,1,2,2.应用三角函数模型解实际问题的步骤第一步:阅读理解,审清题意.读题要做到逐字逐句,读懂题中的文字叙述,理解叙述所反映的实际背景;在此基础上,分析出已知什么,求什么,从中提炼出相应的数学问题.第二步:根据所给模型,列出函数关系式,根据已知条件和数量关系,建立函数关系式;在此基础上将实际问题转化为一个函数问题.第三步:利用数学的方法将得到的常规函数问题(即数学模型)予以解答,求得结果.第四步:再将所得结论转译成实际问题的解答.,典例导学,即时检测,一,二,一、三角函数在物理学中的应用表示电
3、流I与时间t的关系式I=Asin(t+)(A0,0)在一个周期内的图象,如图所示.(1)根据图象写出I=Asin(t+)的解析式;(2)I=Asin(t+)中的t在任意一段 秒的时间内都能使I同时取到最大值|A|和最小值-|A|,那么正整数的最小值为多少?,典例导学,即时检测,一,二,典例导学,即时检测,一,二,导学号51820030如图所示的是弹簧挂着小球做上、下运动,时间t(s)与小球相对平衡位置(即静止时的位置)的高度h(cm)之间的函数关系式是(1)以t为横坐标,h为纵坐标,画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图;(2)小球开始振动时的位置在哪里?(3)小球最高点、最低点的位置及各自
4、到平衡位置的距离分别是多少?(4)小球经过多长时间往复振动一次?,典例导学,即时检测,一,二,典例导学,即时检测,一,二,解决函数图象与解析式对应问题的策略利用图象确定函数y=Asin(x+)的解析式,实质就是确定其中的参数A,.其中A由最值确定;由周期确定,而周期由特殊点求得;由点在图象上求得,确定时,注意它的不唯一性,一般是求|中最小的.,典例导学,即时检测,一,二,二、三角函数在日常生活中的应用如图为一个缆车示意图,该缆车半径为4.8 m ,圆上最低点与地面的距离为0.8 m ,60秒转动一圈,图中OA与地面垂直,以OA为始边,逆时针转动角到OB,设B点与地面的距离是h.(1)求h与间的
5、函数关系式;(2)设从OA开始转动,经过t秒后到达OB,求h与t之间的函数解析式,并求缆车第一次到达最高点时用的最少时间是多少?思路分析由题意得h与的三角函数关系,再由此函数关系得h与t的解析式,最后求出t的最小值.,典例导学,即时检测,一,二,典例导学,即时检测,一,二,典例导学,即时检测,一,二,导学号51820031如图为一半径是3 m的水轮,水轮圆心O距离水面2 m,已知水轮每分钟旋转4圈,水轮上的点P到水面的距离y(m)与时间x(s)满足函数关系式y=Asin (x+)+2,则,A的值分别为.,典例导学,即时检测,一,二,解三角函数应用问题的基本步骤,典例导学,即时检测,1,2,3,
6、4,答案:A,典例导学,即时检测,1,2,3,4,2.设钟摆每经过1.8秒便回到原来的位置.如图,当钟摆达到最高位置M时开始计时,经过1分钟后,你估计钟摆在()A.铅垂线位置B.铅垂线的左边C.铅垂线的右边D.无法确定答案:C解析:钟摆的周期为1.8秒,60=1.833+0.6,钟摆在铅垂线的右边.,典例导学,即时检测,1,2,3,4,3.下图是游乐场中的摩天轮上的某个座舱在旋转过程中离地面高度情况的一部分,则下列判断中正确的有(填序号).该座舱的运动周期是;该座舱的振幅是2;答案:,典例导学,即时检测,1,2,3,4,4.导学号51820032将自行车支起来,使后轮能平稳地匀速运动,观察后轮气针的运动规律.若轮胎以 rad/s的角速度做圆周运动,P0是气针的初始位置,气针到原点O的距离为r cm,求气针的位置P的纵坐标关于时间t的函数关系式,并求出气针的运动周期,当 ,r=1时,作出其函数图象.,典例导学,即时检测,1,2,3,4,
