1、浅谈“统计与概率”内容调整后的教学江宁区江宁中心小学 陈海勇内容提要：“统计与概率”内容调整之前的统计与概率的教学，我们的教师只注重培养学生从统计图表获取相关的信息；培养学生自己动手绘制相关图表的能力。面对调整后的内容，我们在实际教学中，常被一些问题困扰。面对这些困惑，我们在教学中，应遵循“突出过程，强调活动，全程体验”十二字原则，要让学生发现和感受统计的必要性，体会我们学习的数学是有用的数学；在教学概率时，应当让学生建立随机的观念，而不是知识本身。关键字：统计 概率（可能性）必要性 过程 活动 体验 随机统计与概率主要是研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据的收集、整理、描
2、述和分析以及对事件可能性的刻画，来帮助人们做出合理的推断和预测。 “统计与概率”内容调整之前的统计与概率的教学，我们的教师只注重培养学生从统计图表获取相关的信息；培养学生自己动手绘制相关图表的能力。面对调整后的内容，我们在实际教学中，常被一些问题困扰：学生在学习统计和概率的知识时，常表现出不知道为什么要统计，体会不到统计的作用；无法正确理解可能性的大小；对必然现象与随机现象的理解常出现偏差；往往根据自己的经验与直觉来判断事情的发生与否；学生以为不太可能就是不可能、很有可能就是必然，以及可能发生与必然发生之间混淆面对困惑，我们该怎样开展我们的教学呢？首先，在教学中，应遵循“突出过程，强调活动，全
3、程体验”十二字原则，要让学生发现和感受统计的必要性，体会我们学习的数学是有用的数学。统计是一个包括数据的收集、整理、描述和分析（包括概率）的完整过程。在具体内容的处理上也应突出统计的基本过程，让学生经历数据的收集、整理、描述、分析、得出结论、利用结论进行合理预测和判断的统计过程。在整个统计过程中包含着大量的活动，因此教师在教学中要注意创设一个贴近学生生活的情境，让学生从内心感受有必要进行统计，学生感受到统计的必要性后，体验怎样去收集、整理数据，怎样用图、表去表述自己所收集到的数据，把有用的信息用数学语言表达出来，并用所学的知识去探索、推断未知的领域。在这些全部活动的过程体验当中培养学生的统计观
4、念，学生也可以更容易地感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的威力。1、让学生有统计的需要，体会统计的必要性，决定统计信息。案例：“学校为了丰富同学们的课外阅读面，打算购买一些大家喜欢的图书。应该买些什么图书，各买多少才合适呢？”为了回答这个问题，可以让学生讨论应该怎样解决。大家会想到做一个调查，这样就产生了统计的必要。但是要统计哪些数据以及调查的范围是什么呢？大家通过商量讨论，大致决定统计以下类别：童话类、寓言类、童谣类、科学发明类、科幻类、字谜类、小说类、人物传记、历史人物等。同时大家研究制定了以下问卷调查表。同学：我校图书室为了满足同学们的阅读需求，打算购进一批图书。为此
5、，我们需了解你的阅读喜好，请配合填写此问卷，谢谢！（说明：请在你喜欢的类别下划“” 。“其他”请注明是什么类型。）学校 年级学生喜欢的课外阅读类型调查问卷类别 童话 童谣 寓言 科学发明科幻 字谜 小说 人物传记历史故事其他（ ）选择学校图书室2006 年月日如果每一个统计知识的学习都能让学生充分参与，学生就能强烈地感受到生活中的很多实际问题需要统计才能解决，从而体验到学习统计知识的重要性。2、让学生经历和参与收集、整理数据的过程。收集和整理数据是统计的首要任务。如上例，要知道同学们都喜欢什么书？喜欢各种书的人数大致有多少？就必须要调查，同学们自己设计了调查问卷。为了收集到比较完整的数据，同学
6、们可以向全校同学发放问卷。可以分班收集问卷、也可以全校统一设置信箱收集问卷。同时大家还可以讨论这两种收集问卷的方式，各有什么优势。数据收集上来后，就要整理数据。在各班内，大家可以通过划“正”字的方法统计出全班喜欢各类书的人数。然后，各年级汇总，得到各年级喜欢各类书的人数。最后，全校汇总，得到全校同学喜欢各类书的人数。3、让学生经历和参与分析和描述数据的过程。学生将亲自收集、整理的数据，经过分析，以适当的方式呈现，这就是统计的结果。如上例，如何将整理好的数据分别呈现出来，我们可以选择统计图表。如：学校学生喜欢的课外阅读类型统计表 2006 年月童话 寓言 科学发明 科幻 历史故事 一年级二年级三
7、年级四年级五年级六年级合计占全校人数的百分比4、让学生分析统计结果，能够回答一些简单的问题，或做出简单的决策、预测。前面所举的例子，我们可以按照年龄段不同分析出不同年龄的学生喜欢读书的类型有什么共同特点；随着年龄的增长，同学们阅读书目的类型有什么变化；还可以分析出喜欢各种类型的书的人数与全校人数的百分比各是多少。根据对统计结果的分析，图书室有充分的理由拟定出购书计划。学生体会到了统计对决策的作用。其次，概率的教学应当让学生建立随机的观念，而不是知识本身。把有关概率的知识编排在小学，这在建国以来的小学数学教学中是第一次出现。在教学中，根据小学生的认知水平，应该非形式地介绍概率（用“可能性”代替）
8、，而非严格的定义、单纯的计算。我们都知道抛掷一枚硬币，出现正面的可能性是 1/2，但我们在教学中不可能让学生抛掷 10 次硬币，只出现 5次正面，然后通过计算得出出现正面的可能性就是 1/2，究竟会出现什么样的结果事先是不能确定的。当我们在相同的条件下，大量重复地抛掷同一枚均匀硬币时，就会发现“出现正面”或“出现反面”的次数大约各占总抛掷次数的1/2 左右。随着试验次数的增加，出现正面的频率波动越来越小，频率在 1/2这个定值附近摆动的性质是出现正面这一现象的内在必然性规律的表现，1/2恰恰就是刻画出现正面可能性大小的数值，1/2 就是抛掷硬币时出现正面的概率。根据学生的认知发展规律，我们可以
9、按照以下三个阶段来进行概率思想的教学： 1、引导学生体会事件的发生有些是确定的、有些是不确定的。让学生亲身体会客观世界不但存在确定的事件、也存在着不确定的事件，亲自体验问题的随机性。教学时，教师联系学生的生活实际，说一说，什么事情一定发生，什么事情不可能发生，什么事情可能发生、可能不发生，引导学生把头脑中原有的、朦胧的随机直觉转变为科学的随机思想。2、让学生体会事件发生的可能性大小之分。该阶段主要指导学生学会使用“一定” 、 “不可能” 、 “有可能” 、 “经常” 、“偶尔”等词语来描述事件发生的可能性，不要求学生求出可能性的大小。比如， “从一只装有 3 个白球和 1 个黑球的袋子里摸一个球” ，只要求学生能够回答“摸到白球和摸到黑球的可能性一样吗” ， “摸到什么颜色的球可能性大些？”等问题。3、在进一步体会事件发生可能性含义的基础上，能预测一些简单事件发生的可能性。比如“从一只装有 3 个白球、3 个黑球的袋子里摸出一个球，这 6 个球除了颜色外，完全相同。摸到白球和黑球的可能性各有多大？” 摸到一个白球的可能结果有 3 个，摸到一个黑球的可能结果也有 3 个，那么摸到白球和摸到黑球的可能性的大小都是 1/2。统计与概率作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，进而解决问题，直接为社会创造价值。学好这部分知识对学生今后的发展具有十分重要的积极作用。
