1、成才之路数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教B版 必修2,立体几何初步,第一章,1.2点、线、面之间的位置关系,第一章,1.2.2空间中的平行关 第2课时直线与平面平行,第一章,课前自主预习,方法警示探究,课堂典例讲练,易错疑难辨析,课后强化作业,思想方法技巧,观察我们的教室，教室的墙面、地面、天花板均可抽象成平面，把日光灯抽象成一条直线，那么日光灯所在直线与墙面、地面、天花板有何位置关系？,1空间直线与平面的位置关系有以下三种：1直线在平面内：如果一条直线a与平面有_不同的公共点，那么这条直线就在这个平面内，记作a.2直线与平面相交：直线a与平面_公共点A，叫做直线与平面相交，记作aA
2、，公共点A叫做直线a与平面的交点3直线与平面平行：如果一条直线a与平面_公共点，叫做直线与平面平行，记作a.,两个,只有一个,没有,不在平面内的一条直线和这个,平面内的一条直线平行,a，b，ab,性质定理：如果一条直线和一个平面平行，_，那么这条直线就和交线平行符号：_lm.图形：,经过这条直线的平面和这个平面相交,l，l，m,1(2014甘肃天水一中高一期末测试)直线在平面外是指()A直线与平面没有公共点B直线与平面相交C直线与平面平行D直线与平面最多有一个公共点答案D解析直线在平面外是指直线与平面相交或直线与平面平行,2b是平面外的一条直线，可以推出b的条件是()Ab与内的一条直线不相交B
3、b与内的两条直线不相交Cb与内的无数条直线不相交Db与内的任何一条直线都不相交答案D解析b，b与无公共点，从而b与内任何一条直线无公共点,3点M、N是正方体ABCDA1B1C1D1的棱A1A与A1B1的中点，P是正方形ABCD的中心，则MN与平面PCB1的位置关系是()A平行B相交CMN平面PCB1D以上三种情形都有可能答案A,解析如图，M、N分别为A1A和A1B1中点，MNAB1，又P是正方形ABCD的中心，P、A、C三点共线，AB1平面PB1C，MN平面PB1C，MN平面PB1C.,4在正方体ABCDA1B1C1D1中和平面C1DB平行的侧面对角线有_条答案3解析如图，与平面C1DB平行的
4、侧面对角线有3条：B1D1、AD1、AB1.,5如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_,6(2014江西丰城三中高一期末测试)如图，已知E、F分别是三棱锥ABCD的侧棱AB、AD的中点，求证：EF平面BCD.,解析E、F分别是AB、AD的中点，EFBD.又EF平面BCD，BD平面BCD，EF平面BCD.,(2014山东济南一中月考)如图所示，已知P是ABCD所在平面外的一点，M是PB的中点，求证：PD平面MAC.,线面平行的判定定理,分析要证明直线a与平面平行的关键是在平面内找一条直线b，使ab.考虑是否有已知
5、的平行线，若无已知的平行线，则根据已知条件作出平行线(有中点常作中位线),解析连接BD交AC于点O，连接OM.根据题意，得O是BD的中点，M是PB的中点在BPD中，OM是中位线，OMPD.又OM平面MAC，PD平面MAC.PD平面MAC.,(2014陕西宝鸡园丁中学高一期末测试)如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD对角线的交点，求证：C1O平面AB1D1.,解析连接A1C1交B1D1于点O1，AO綊C1O1，四边形AOC1O1是平行四边形，C1OAO1.又C1O平面AB1D1，AO1平面AB1D1，C1O平面AB1D1.,已知直线a平面，a平面，b，求证ab.分析若直接
6、证明两条直线a与b平行，则相当困难，注意到线面平行的条件，联想到性质定理，则可想到用构造法作辅助平面来帮助证明,线面平行的性质定理,解析在平面上任取一点A，在上任取一点B，且A、B都不在直线b上a，a，Aa，Ba，由a与A，a与B可分别确定平面1，2，设1c，2d，则ac，且ad，cd.又d，且c，c.又c且b，cb.而ac，ab.,点评1已知线面平行，一般直接考虑用性质，利用构造法找或作出经过直线的平面与已知平面相交得交线2要证线面平行，一般先假设线面平行已经成立，把它作为已知条件，用性质定理3要证线线平行，可把它们转化为线面平行,三个平面、两两相交，有三条交线l1、l2、l3，如果l1l2
7、.求证：l3与l1、l2平行,如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，N是PB的中点，过A、N、D三点的平面交PC于点M，求证：AD MN.,错解N为PB的中点，过A、N、D三点的平面交PC于点M，MNBC，又ABCD为平行四边形，ADBC，MNAD.辨析错解中直接利用了M为PC的中点，但题目中没有给出这一条件正解ABCD为平行四边形，ADBC，又BC平面PBC，AD平面PBC，AD平面PBC，又AD平面ADMN，平面PBC平面ADMNMN，ADMN.,转化思想的应用 已知，如图，设a、b是异面直线，直线AB分别交a、b于A、B两点，过AB的中点O作平面，使a，b，MN分别是a、b上的任意两点，MNP.求证：MPNP.,分析由题目可获取以下主要信息：AOOB；a，b；MNP；要证MPNP.解答本题可先根据题目给出的条件，构造线线平行，将立体几何转化为平面几何，再应用平面几何的知识进行解答,解析连接AN，ANQ，连接PQ、OQ.b，b平面ABN，平面ABNOQ，bOQ，AOOB，AQQN.a，a平面AMN，平面AMNPQ，aPQ，在AMN中，MPNP.,点评证明线段相等类题目，一般情况下应放入平行四边形或利用中位线的知识进行解答这就需要将立体几何的问题，根据已知条件转化为平面几何的问题为此需对所学定义、定理、性质等准确理解，灵活应用,
