1、2.4.3等比数列复习课,1.定义：an/an-1=q（q为常数）（n2）,3.等比数列的通项变形公式：an=amqn-m,2.等比数列的通项公式：an=a1qn-1,8.等比数列的前 项和公式:,或,a1、q、n、an、Sn中,知三求二,9.性质: 在等比数列an中,Sn是它的前n项和, 那么有: Sm, S2m-Sm, S3m-S2m, 也成等比数列.,n+1,判断是非,n,点 击,若 且 ,则,c21,2,n,新课讲授:,已知,是等比数列，请完成下表：,例1,解：,?,已知,是等比数列，请完成下表：,例2,解：,已知,是等比数列，请完成下表：,a1、q、n、an、Sn中,例3,知三求二,
2、例4 求等比数列 的第5项到第10项的和.,【解法1】,例5. 已知等比数列an的前 m项和为10， 前 2m项和为50，求它的前 3m项的和。解: 在等比数列an中,有:,Sm, S2m-Sm, S3m-S2m, 也成等比数列. 所以,由 (S2m-Sm)2=Sm (S3m-S2m)得: S3m=210,求数列 的前n项的和.,拓展1,分组求和,反思,解:,求和：,拓展2,(2)当 ，即 时,原式=,例6从盛满 升（ ）纯酒精的容器里倒出1 升，然后填满水，再倒出1升混合溶液后又用水填满，如此继续下去问第 次操作后溶液的浓度是多少?若 ，至少应倒几次后才能使酒精浓度低于 ？,分析：这是一道数
3、学应用题解决应用问题的关键是建立数学模型，使实际问题数学化注意到开始浓度为1，操作一次后溶液浓度是 .操作二次后溶液浓度是 ,，操作n次后溶液浓度是 .则不难发现，每次操作后溶液浓度构成等比数列，由此便建立了数列模型解决数列问题，便可能达到解决实际问题之目的,有关等比数列的应用题,解：设每次操作后溶液浓度为数列 ，则问题即为求数列的通项 依题意，知原浓度为1， ， ， 构成以首项 ，公比 的等比数列，所以 ，故第n次操作后酒精浓度是 当 时，由 ，得 .因此，至少应操作4次后，才能使酒精浓度低于 ,注：数学应用问题的解答步骤：一、通过阅读，理解题意，建立数学模型；二、通过解决数学问题，解决实际
4、问题；三、回答实际问题,例7某人年初欲向银行贷款10万元用于买房。已知有以下两种还款方式：（）等额本息还款法：分10次等额归还，年利 率为4%，按复利计算，每年年初还款一次；（）等额本金还款法：每年年初还本金1万元，并加付欠款的利息，年利率为5%； 请问：他用哪一种还款方式比较合算？,(1) 解法1: 设每年还款m元 . 1051.0410 = m (1+4%)9 + m (1+4%)8 + m (1+4%)7 + + m = m (1.049 + 1.048 + 1.047 + + 1.04 +1) = 解得 m = 12330 (元)即每年需还款12330元.实际房款为1233010=12
5、3300元,解法2:设每年还款m元 , n年后欠款余额为an元 . 则a1=105 (1+4%)m a2=105 (1+4%)m (1+4%)m=1051.0421.04mma3=(1051.0421.04mm) (1+4%)m =105 1.0431.042m1.04mma10=105-1.049 m -1.048 m -1.047-1.04 m - m =1051.0410- m (1.049 + 1.048 + 1.047 + + 1.04 +1) =1051.0410- =105 1.4802 - 根据题意a10=0 解得 m = 12330 (元),所以,每年需还款12330元.,(2)设每年交付欠款的数额顺次构成数列an，故a1=104+1050.05=15000(元)a2=104+(105-104) 0.05=14500(元)a3=104+(105-1042) 0.05=14000(元) a4 =104+(105-1043) 0.05=13500(元)an =104+105-104 (n-1) 0.05=15500-500n (1n10,nN) an 是以15000为首项,-500为公差的等差数列.10次分期付款总和为(元),(比较两种还款法的具体情况):,应选择(),
