1、空间直角坐标系,复习：平面直角坐标系及其坐标,(x,y),实例,如何确定空中飞行的飞机的位置？,Z轴,三个坐标轴的正方向符合右手系.,一、空间直角坐标系,从空间某一点O引三条互相垂直的射线Ox、Oy、Oz.并取定长度单位和方向，就建立了空间直角坐标系 .其中O 点称为坐标原点，数轴Ox, Oy, Oz称为坐标轴，每两个坐标轴所在的平面xOy、yOz、zOx叫做坐标平面.,点的坐标：,x称为点P的x坐标,Px,Pz,x,z,y,P,Py,y称为点P的y坐标,z称为点P的z坐标,反之：（x,y,z)对应唯一的点P,坐标轴上和坐标面上的点，其坐标各有一定的特征：,原点O坐标为(0,0,0).,zOx
2、面上点的坐标为(x,0,z)，,yOz面上点的坐标为(0,y,z)，,xOy面上点的坐标为(x,y,0)，,z轴上点的坐标为(0,0,z)，,y轴上点的坐标为(0,y,0)，,x轴上点的坐标为(x,0,0)，,面,面,面,空间直角坐标系共有三个坐标面,一、空间直角坐标系,第一卦限,第二卦限,第五卦限,空间直角坐标系中共有八个卦限,三个坐标平面将空间分为八个部分，称其每个部分为卦限，它们分别是：,第一卦限 x0,y0,z0，,第二卦限 x0,z0，,第三卦限 x0，,第四卦限 x0,y0，,第五卦限 x0,y0,z0，,第六卦限 x0,z0，,第七卦限 x0,y0,z0,y0,z0.,P,O,Y
3、,X,Z,C,D,DP=2,CP=4,P(2，4，0),空间直角坐标系中点的坐标,P,O,Y,X,Z,P,C,D,DP=2,CP=4,P(2，4，5),PP=5,空间直角坐标系中点的坐标,P,O,Y,X,Z,P,PD=2,PC=4,P(2，4，-5),P P= - 5,空间直角坐标系中点的坐标,D,C,P,O,Y,X,Z,P,|OP|=2,|PP|=1,PP垂直于x轴,则P点坐标为(2,0,1),则P点坐标为(2,0,0),空间直角坐标系中点的坐标,在空间直角坐标系中作出P(3,-2,4),P,O,X,Z,A,取OA=3,AP= - 2,P,PP=4,AP垂直于x轴,PP垂直于xoy平面,Y,
4、空间直角坐标系中点的坐标,M点的对称点,关于xoy面:,(x,y,z) (x,y,-z),关于x轴:,(x,y,z) (x,-y,-z),Q,0,关于原点:,(x,y,z) (-x,-y,-z),M(x,y,z),x,R,P,(x,y,-z),(x,-y,-z),(-x,-y,-z),(1) 对称点的表示:,1.在空间直角坐标系中,作出点P(5,4,6).,练习,C,O,B,D,C,A,D,C,B,A,2。已知长方体ABCD-ABCD的边长为AD=12,AA=8,AB=5以这个长方体的定点A为原点射线AB，AD, 分别为x轴，Y轴，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求各顶点坐标。,练习,回顾与复习,长方体的对角线公式,已知长方体的长、宽、高分别为a，b，c,则长方体的对角线长,二、空间两点间的距离,C,O,x,y,z,特殊地：若两点分别为,特殊地：若两点分别为,二、空间两点间的距离,例题1,求空间两点 两点间的距离.,解,设P点坐标为,所求点为,解,练习：,所以点P的坐标为（9，0，0）或（1，0，0）。,解,例3,在xoy平面内的直线x+y=1上确定一点M，使M到点N（6，5，1）的距离最小。,由已知，可设M（x，1x，0），则,空间直角坐标系,空间两点间距离公式,（注意它与平面直角坐标系的区别）,五、小结,
