1、3.3 直线的交点坐标与距离公式,3.3.1 两条直线的交点坐标,问题提出,1.在平面几何中，我们只能对直线作定性的研究，如平行、相交、垂直等.在平面直角坐标系中，我们用二元一次方程表示直线，从而可以对直线进行定量分析，如确定直线的斜率、截距等.,2.在同一平面内，两条直线之间存在平行、相交、重合等位置关系，这些位置关系的基本特征与公共点的个数有关. 因此，如何将两直线的交点进行量化，便成为一个新的课题.,两直线的交点坐标,知识探究（一）：两条直线的交点坐标,思考1:若点P在直线l上，则点P的坐标(x0，y0)与直线l的方程Ax+By+C=0有什么关系？,思考2:直线2x+y-1=0与直线2x
2、+y+1=0，直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的位置关系分别如何？,思考3:能根据图形确定直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点坐标吗？有什么办法求得这两条直线的交点坐标？,思考4:一般地，若直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0相交，如何求其交点坐标？,点A的坐标是方程组的解,知识探究（二）：过交点的直线系,思考1:经过直线l1：3x+4y-2=0与直线l2：2x+y+2=0的交点可作无数条直线，你能将这些直线的方程统一表示吗？,思考2:方程 （m，n不同时为0）表示什么图形？,y-2=k(x+2)和x=-2,思考3:上述直线l1与直线l2
3、的交点M （-2，2）在这条直线上吗？当m，n为何值时，方程 分别表示直线l1和l2？,思考4:方程 表示的直线包括过交点M（-2，2）的所有直线吗？,思考5:方程 表示经过直线l1和l2的交点的直线系，一般地，经过两相交直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程可怎样表示？,m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=0,理论迁移,例2 求经过两直线3x+2y+1=0和 2x-3y+5=0的交点，且与6x-7y-3=0垂直的直线方程.,例4 设直线y=k(x+3)-2和x+4y-4=0相交，且交点P在第一象限，求k的取值范围.,例3 求证
4、：不论m取什么实数，直线（2m-1)x+(m+3)y-(m-11)=0都经过一个定点，并求出这个定点的坐标.,例4 已知ABC中，A（1，3），AB、AC边上的中线所在直线的方程分别为x-2y+1=0和 y-1=0，求ABC各边所在直线的方程。,B在y-1=0上设B（XB，1）D D在CD：x-2y+1=0上，,同理得C（-3，-1）AC的方程为 x-y+2=0， BC的方程为 x-4y-1=0,解：设AB、AC的中点为D E，,与直线有关的对称性问题,一、点关于点对称二、直线关于直线对称1、特殊直线如坐标轴、y=x、y=-x等2、一般直线三、利用对称求最值,例1已知直线l:2x-y+4=0上一点P与两定点A(4,-1),B(3,4)的距离之和最小,则点P的坐标是,
