1、第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3直线、平面垂直的判定及其性质23.1直线与平面垂直的判定,栏目链接,1掌握直线与平面垂直的定义及判定定理，能灵活应用判定定理证明直线和平面垂直2知道直线与平面所成角的概念，并会求简单的角,栏目链接,栏目链接,基 础梳 理,1直线与平面垂直(1)定义：如果直线l与平面内的_直线都_，就说直线l与平面垂直，记作_；直线l叫做平面的_；平面叫做直线l的_；直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做_,栏目链接,任意一条,垂直,l,垂线,垂面,垂足,基 础梳 理,(2)画法：通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直(3)判定定理：文字描述，一条直线与一个平面
2、内的_都垂直，则该直线与此平面垂直符号表示：a，b，_，_，_l.,两条相交直线,abA,la,lb,栏目链接,基 础梳 理,练习1：如右图所示，PACD，ABCD是正方形，求证：CD平面PAD.,证明：因为PACD，又ABCD是正方形，所以ADCD，又PA与AD相交，所以CD平面PAD.,栏目链接,基 础梳 理,2直线与平面所成的角 (1)定义：一条直线和一个平面相交，但_，这条直线称为平面的_，斜线与平面的交点叫做_ 过斜线上_向平面引垂线，过_和_的直线叫做斜线在平面上的_平面的一条斜线和它在平面上的_所成的_，叫做直线和平面所成的角，如图，_就是斜线AP与平面所成的角,不垂直,斜线,斜
3、足,斜足以外的一点,斜足,垂足,射影,射影,锐角,PAO,栏目链接,基 础梳 理,(2)特别的，当直线AP与平面垂直时，它们所成的角是_；当直线与平面平行，或在平面内时，它们所成的角是_(3)直线和平面所成角的范围_,90,0,0，90,栏目链接,基 础梳 理,练习2：直线与平面不垂直时，能否在平面内找到两条直线与这条直线垂直？练习3：两条直线垂直就一定相交吗？,答案：能,答案：错,栏目链接,思 考应 用,栏目链接,思 考应 用,栏目链接,自 测自 评,栏目链接,自 测自 评,栏目链接,自 测自 评,栏目链接,自 测自 评,栏目链接,自 测自 评,栏目链接,栏目链接,题型一直线和平面垂直的判定
4、定理,例1 如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，M是圆周上任意一点，ANPM，垂足为N.求证：AN平面PBM.,栏目链接,栏目链接,栏目链接,跟 踪训 练,栏目链接,跟 踪训 练,栏目链接,题型二求直线与平面所成的角,例2 如图，在四棱锥PABCD中，底面为直角梯形，ADBC，BAD90，PA底面ABCD，且PAADAB2BC，M，N分别为PC，PB的中点 (1)求证：PBDM； (2)求CD与平面ADMN所成的角的正弦值,栏目链接,栏目链接,栏目链接,栏目链接,跟 踪训 练,栏目链接,跟 踪训 练,栏目链接,跟 踪训 练,栏目链接,例3 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD
5、是菱形，ABC60，PA平面ABCD，点M，N分别为BC，PA的中点，且PAAB2.(1)证明：BC平面AMN.(2)求三棱锥NAMC的体积(3)在线段PD上是否存在一点E，使得NM平面ACE？若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由,题型三直线和平面垂直的应用,栏目链接,(1)证明：因为ABCD是菱形，所以ABBC.又ABC60，所以ABBCAC，又M为BC中点，所以BCAM.而PA平面ABCD，BC平面ABCD，所以PABC.又PAAMA，所以BC平面AMN.,栏目链接,栏目链接,栏目链接,栏目链接,栏目链接,跟 踪训 练,栏目链接,跟 踪训 练,栏目链接,跟 踪训 练,栏目链接,跟 踪训 练,栏目链接,栏目链接,1直线和平面垂直的判定定理可简化为“线线垂直，则线面垂直”这里的“线线”指的是“一条直线和平面内的两条相交直线”，“线面”则是指这条直线和两条相交直线所在的平面判定定理告诉我们，要证明直线和平面垂直，只需在这个平面内找出两条相交直线都与已知直线垂直，这是关键2判定线面垂直的两种方法：(1)线面垂直的定义；(2)线面垂直的判定定理,栏目链接,
