1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 选修1-11-2,推理与证明,第二章,2.2直接证明与间接证明,第二章,2.2.2反 证 法,夏天，在日本东京的新宿区的一幢公寓内，发生了一宗凶杀案，时间大约是下午4时左右警方经过三天的深入调查后，终于拘捕到一个与案件有关的疑犯，但是他向警方作出不在现场证明时，他说：“警察先生，事发当天，我一个人在箱根游玩，直至下午4时左右，我到芦之湖划船当时适值雨后天晴，我看到富士山旁西面的天空上，横挂着一条美丽的彩虹，所以凶手是别人，不是我！”你知道嫌犯的话露出了什么破绽吗？警方是怎样证明他在说谎的呢？,1反证法的定义一般地，假设原命题不成立，经过
2、正确的推理，最后得出_，因此说明假设_，从而证明了原命题_，这样的证明方法叫做反证法反证法是间接证明的一种基本方法,矛盾,错误,成立,2反证法证题的原理(1)反证法的原理是“否定之否定等于肯定”(2)用反证法解题的实质就是否定结论，导出矛盾，从而说明原结论正确3反证法常见的矛盾类型反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾这个矛盾可以是与_矛盾，或与_矛盾，或与_、事实矛盾等,已知条件,假设,定义、公理、定理,4反证法的适用对象作为一种间接证明方法，反证法尤其适合证明以下几类数学问题：(1)直接证明需分多种情况的；(2)结论本身是以否定形式出现的一类命题否定性命题；(3)关于惟一性、存在性的命题；(
3、4)_以“至多”、“至少”等形式出现的命题；(5)条件与结论联系不够明显，直接由条件推结论的线索不够清晰，_的反面是比原结论更具体、更容易研究的命题,结论,结论,答案C解析用反证法证明“如果a2b2，则ab”时，提出的假设为ab.,答案C,答案D解析“不全为0”的含义是至少有一个不为0，其否定应为“全为0”,答案假设a1或b1解析结论“ab1”的含义是a1且b1，故其否定应为“a1或b1”,解析假设ABC的三个内角A、B、C都小于60，即A60，B60，C60.相加得ABC2，那么p2q，所以p3(2q)3812q6q2q3，将p3q32代入消去p，得6q212q60，即6(q1)20，则2b1b21，这与2b1b21相矛盾如果b1b20，则2b1b20，abc0矛盾假设不成立，原命题成立辨析错解没有弄清原题待证的结论是什么？导致反设错误“求证：a0，b0，c0”的含义是“求证a、b、c三数都是正数”，故反设应为“假设a、b、c中至少有一个不大于0.”,正解假设a、b、c中至少有一个不大于0，不妨设a0，若a0，得bc0得，bca0，abbcaca(bc)bc0矛盾又若a0，则abc0与abc0矛盾故“a0”不成立，a0，同理可证b0，c0.,
