1、1.1.3导数的几何意义,目标导航,预习导引,目标导航,预习导引,1,2,目标导航,预习导引,1,2,预习交流1判断:(正确的打“”,错误的打“”)(1)若函数f(x)在x0处可导,则必存在切线;若函数f(x)在x0处不可导,则一定不存在切线. ()(2)直线与曲线相切,则直线与已知曲线只有一个公共点. (),答案:(1)(2),目标导航,预习导引,1,2,2.导函数从求函数f(x)在x=x0处导数的过程可以看到,当x=x0时,f(x0)是一个确定的数.这样,当x变化时,f(x)便是x的一个函数,称它为f(x)的导函数(简称为导数),y=f(x)的导函数有时也记作y,即,预习交流2f(x0)与
2、f(x)有什么区别与联系?,提示:f(x0)是一个确定的常数,f(x)是变量,f(x0)是f(x)当x=x0时的一个函数值.,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,四,一、求曲线的切线方程1.导数的几何意义是指:曲线y=f(x)在点(x0,y0)处的切线的斜率就是函数y=f(x)在x=x0处的导数,而切线的斜率就是切线倾斜角的正切值.2.运用导数的几何意义解决曲线的切线问题时,若要求在某点处的切线,则该点在曲线上,且该点的导数值就是曲线在该点的切线的斜率;若要求过某点处的切线,则应另设切点,然后利用导数的几何意义建立关系式进行求解.,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,四,思路分析:
3、(1)点P在曲线上,先求f(x0),再利用点斜式写出切线方程.(2)点(2,0)不在曲线上,先设切点坐标(x0,y0),再建立x0,y0的关系式求出切点坐标,最后写出切线方程.,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,四,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,四,(2)答案:x+y-2=0,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,四,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,四,1.曲线y=-x2在x=1处的切线方程为.,答案:2x+y-1=0,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,四,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,四,二、求切点坐标求切点坐标的一般思路(1)先设切点坐
4、标为(x0,y0).(2)求导函数f(x).(3)求切线的斜率f(x0).(4)由斜率间的关系列出关于x0的方程,解方程求出x0.(5)由于点(x0,y0)在曲线y=f(x)上,将x0代入求出y0,得切点坐标.,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,四,【例2】 已知直线l:y=x+a(a0)和曲线C:y=x3-x2+1相切.(1)求a的值.(2)求切点的坐标.,思路分析:切点的坐标既满足切线方程,又满足曲线方程,故应先设出切点坐标,利用k=f(x0)=1和切点在切线和曲线上建立关系式,再解之.,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,四,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,四,一
5、,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,四,设直线l是曲线y=x2的一条切线,求满足下列要求的切点.(1)平行于直线y=4x-5;(2)垂直于直线2x-6y+5=0;(3)与x轴成135的倾斜角.,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,四,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,四,三、导数几何意义的综合应用与导数几何意义相关题目的解题策略(1)与导数的几何意义相关的题目往往涉及解析几何的相关知识,如直线间的位置关系等,因此要综合应用所学知识解题.(2)与导数的几何意义相关的综合问题解题的关键是函数在某点处的导数,已知切点可以求斜率,已知斜率也可以求切点,切点的坐标是常设的未知量.,一,
6、二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,四,【例3】 曲线y= 和y=x2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积是.,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,四,已知函数f(x)=ax3+bx2的图象经过点M(1,4),曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直.(1)求实数a,b的值;(2)求过已知函数图象上某点处切线的斜率的取值范围.,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,四,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,四,四、导函数的概念 “函数f(x)在x0处的导数f(x0)”“导函数f(x)”“导数”之间的区别与联系(1)函数在一点处的导数f(x0),就是在该点处函数值
7、的改变量与自变量的改变量之比的极限值,它是一个常数,不是变数.(2)函数的导数是对某一区间内任意点x而言的,就是函数f(x)的导函数f(x). (3)函数f(x)在x0处的导数f(x0)就是导函数f(x)在x=x0处的函数,一,二,三,四,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,四,知识精要,典题例解,迁移应用,若f(x)是在区间(-1,1)内的可导奇函数,且f(x)不恒为0,则f(x)()A.必为区间(-1,1)内的奇函数B.必为区间(-1,1)内的偶函数C.必为区间(-1,1)内的非奇非偶函数D.可能为奇函数也可能为偶函数,答案:B,案例探究,误区警示,用导数的定义求切线的方程已知函数y
8、=f(x)=x3-3x及y=f(x)上一点P(1,-2),求过点P与曲线y=f(x)相切的直线方程.,思路分析:已知(1,-2)是曲线y=x3-3x上的点,可以利用导数的几何意义求切线的方程.但不知该点是否为切点,所以切线方程可能有多种情况.,防范措施,案例探究,误区警示,防范措施,案例探究,误区警示,防范措施,案例探究,误区警示,防范措施,1.记清常用的公式利用导数的定义求曲线上某一点的导数,要记清导数的表达式,化简后求极限时的式子要有意义,如本例中求得y=3x2-3.2.理清切点的实质在求切线方程的过程中,关键是寻找两个条件:一是切点,二是切线的斜率.其中切点又是关键,需要找清切点,如本例中点P(1,-2)不一定是切点,做题时要高度关注.,
