1、曲线和方程,例1.(1)画出两坐标轴所成的角在第一、三象限的平分线 l ，并写出其方程. (2)画出函数y=2x2(1 x 2)的图象C,曲线和方程,曲线和方程,练习：请标出下列方程所对应的曲线,(2)x2y2=0(3)|x|y=0,y,O,y,O,x,y,O,x,x,A,B,C,曲线上的点的坐标都是这个方程的解；以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。,曲线和方程,练习：1.若命题“曲线上的点的坐标都是方程f(x,y)的解”是正确的，试判断下列命题的真假： (1)不是曲线上点的坐标一定不满足f(x,y)=0.(2) 坐标满足方程f(x,y)=0的点在曲线上。(3)曲线C是方程f(x,y)=0
2、的曲线。(4)不是方程f(x,y)=0的解，一定不是曲线C上的点。,曲线上的点的坐标都是这个方程的解；以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。,曲线和方程,练习：2.方程表示什么曲线？,曲线上的点的坐标都是这个方程的解；以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。,曲线和方程,例1.证明与两坐标轴的距离的积是常数k（k0)的点的轨迹方程是xy=k,曲线上的点的坐标都是这个方程的解；以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。,证明已知曲线的方程的方法和步骤：,1.设M(x0,y0)是曲线C上任一点，证明(x0,y0)是方程f(x0,y0)=0的解 2.设(x0,y0)是方程f(x0,y0)=0的解，证明点M(x0,y0)在曲线C上,曲线和方程,曲线上的点的坐标都是这个方程的解；以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。,例2:一个动点到(4,0)的距离等于它到y轴的距离，求这个动点的轨迹方程.,曲线上的点的坐标都是这个方程的解；以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。,求曲线方程,求解曲线方程的大体步骤：,（1）建立适当的坐标系，用有序实数对例如(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标；,（2）写出适合条件P的点M的集合：,（3）用坐标表示条件P(M)列出方程,（4）化方程 为最简形式；,（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点,求曲线方程,
