1、32回归分析,学习目标,学习导航,重点难点重点：回归分析的基本思想与方法难点：回归分析的初步应用,一、线性回归方程及相关量的求法,想一想,二、相关性检验1.相关系数(1)相关系数r的计算公式,(2)相关系数r的性质|r|_，|r|越接近1，线性相关程度_，|r|越接近0，线性相关程度_,1,越强,越弱,2.假设检验的步骤(1)作统计假设：x与Y不具有线性相关关系(2)根据小概率0.05与n2在附表中查出r的一个临界值r0.05.(3)根据样本相关系数计算公式算出r的值,(4)作统计推断如果|r|r0.05，表明有_把握认为x与Y之间具有线性相关关系如果|r|r0.05，则没有理由拒绝原来的假设
2、，这时寻找回归直线方程是毫无意义的,95%,想一想2.在回归分析中，通过回归直线方程求出的函数值一定是真实值吗？为什么？提示：不一定是真实值例如，人的体重与身高存在一定的线性关系，但体重除了受身高的影响外，还受其他因素的影响，如饮食情况、是否喜欢运动等,假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用Y(万元)，有如下资料：,【名师点评】本题若没有告诉我们Y与x之间是呈线性相关的，应首先进行相关性检验,如果本身两个变量不具备线性相关关系，或者说它们之间相关关系不显著时，即使求出回归方程也是没有意义的，而且其估计与预测也是不可信的另外，借助制表或科学计算器和计算机进行运算，每个步骤清晰明了,可以使计
3、算结果更准确,变式训练1.某种产品的广告费支出x与销售额Y(单位：百万元)之间有如下对应数据：(1)画出散点图；(2)求回归直线方程,解：(1)散点图如图,(2)列出下表，并用科学计算器进行有关计算.,(本题满分12分)炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系如果已测得炉料熔化完毕时钢水的含碳量x与冶炼时间y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一组数据，如下表所示：,(1)y与x是否具有线性相关关系？(2)如果y与x具有线性相关关系，求回归直线方程；(3)预测当钢水含碳量为160个0.01%时，应冶炼多少分钟？,【思路点拨】判断两变量之间
4、是否具有相关关系，要计算出相关系数r，比较r与临界值的大小依据线性回归直线方程，对冶炼时间进行预报,【解】(1)由已知数据列成下表.,名师微博理解题意，正确运用公式进行计算是解题的关键！,又查表相应于显著性水平0.05和n2的相关系数临界值r0.050.632.由rr0.05 知，y与x具有线性相关关系(5分)名师微博计算量较大，保证计算准确无误哦！,【名师点评】已知x与y呈线性相关关系，就无需进行相关性检验，否则要进行相关性检验.,进行相关性检验的方法有两种：（1）利用散点图发现线性相关关系；（2）求回归系数r与r0.05比较，进行判断.,变式训练某厂的生产原料耗费x（单位：百万元）与销售额
5、Y（单位：百万元）之间有如下的对应关系：,（1）x与Y之间是否具有线性相关关系？若有，求其回归直线方程；（2）若实际销售额不少于50百万元，则原料耗费应该不少于多少？,|r|0.9827r0.050.950，从而有95%的把握认为x与Y之间具有线性相关关系，由公式得回归系数,在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如下表：试建立y与x之间的回归方程,【解】由数值表可作散点图如下：根据散点图可知y与x近似地呈反比例函数关系，,由散点图可以看出y与t呈近似的线性相关关系，列表如下：,【名师点评】非线性回归问题有时并不给出经验公式这时可以画出已知数据的散点图，把它与必修模块数学1中学过的各种函数(
6、幂函数、指数函数、对数函数、logistic模型的“S”形曲线函数等)图象作比较，挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数，然后像本例这样，采用适当的变量置换，把问题化为线性回归分析问题，使之得到解决,变式训练3.某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：,(1)试建立y对x的回归方程；(2)如果体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175 cm，体重为82 kg的在校男生的体重是否正常？,解：(1)根据表中的数据作散点图，如图所示由图可以看出，样本点分布在某条指数函数曲线yc1ec2x的附近，其中c1，c2为待定参数于是令zlny，得到x与z
7、的数据如下表：,作出散点图如图所示,1.有下列说法：线性回归分析就是由样本点去寻找一条直线，使之贴近这些样本点的数学方法；利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示；,答案：42.715,方法技巧1.相关关系的判断散点图：(1)优点：借助散点图的直观性对两个变量间有无线性相关关系及相关方向作出一个前提判断,(2)缺点：散点图具有局限性，不能准确说明变量间的密切程度，且数据较大时，画散点图比较麻烦相关系数：根据公式计算r的值，用r来描述线性相关关系的强弱当|r|越接近于1，相关程度越强；当|r|越接近于0，相关程度越弱，如例2及其变式训练,2.两个变量不呈线性关系，不能直接利用线性回归方程建立两个变量的关系，可以通过变换的方法转化为线性回归模型如yc1ec2x，我们可以通过对数变换把指数关系变为线性关系令zlny，则变换后样本点应该分布在直线zabx(alnc1，bc2)的周围如例3及其变式训练,失误防范,只有在x与Y之间具有相关关系时，求回归直线方程才有实用价值特别是对r不呈线性相关的回归模型，可以通过散点图或求相关系数r首先作出是否线性相关的检验，然后选择恰当的回归模型进行模拟,本部分内容讲解结束,按ESC键退出全屏播放,
