1、成才之路数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教B版 选修1-1 1-2,推理与证明,第二章,2.1合情推理和演绎推理,第二章,第2课时演绎推理,第二章,课前自主预习,方法警示探究,课堂典例讲练,易错疑难辨析,课后强化作业,思想方法技巧,甲、乙、丙三人坐成一列，甲在前，乙在中间，丙在最后有5块手帕，3黑2白，随机抽取3块分别放在甲、乙、丙的头上坐在后面的可以看到前面的人头上手帕的颜色，让这三个人猜各自头上手帕的颜色结果丙先说不知道，然后乙也说不知道，最后甲猜出自己头上的手帕是黑色的，你知道甲是怎样推理的吗？,1.演绎推理(1)含义：由概念的_或一些_，依照一定的_得到正确结论的过程，通常叫做
2、演绎推理(2)特征：当_为真时，_必然为真,定义,真命题,逻辑规则,前提,结论,2三种演绎推理规则,M是P,S是M,S是PaRc,1.(20132014学年度江西宜春市宜春中学高二期中测试)有一段演绎推理是这样的“任何实数的平方都大于0，因为aR，所以a20”结论显然是错误的，是因为()A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D非以上错误答案A解析大前提“任何实数的平方都大于0”是错误的，导致结论错误,2.如图，因为ABCD，所以12，又因为23，所以13.所用的推理规则为()A假言推理B关系推理C完全归纳推理D三段论推理答案B解析由题可知所用的推理规则为关系推理,3三段论推理的规则为()A如果
3、pq，p真，则q真B如果bc，ab，则acC如果ab，bc，则acD如果ab，bc，则ac答案B解析三段论推理的规则是如果bc，ab则ac.,4设f(x)定义如下数表，xn满足x05，且对任意自然数n均有xn1f(xn)，则x2 010的值为_.,答案1解析由数表可知x1f(x0)f(5)2，x2f(x1)f(2)1，x3f(x2)f(1)4，x4f(x3)f(4)5，x5f(x4)f(5)2，xn周期为4.x2 010x21.,5用演绎推理证明“ysinx是周期函数”时的大前提为_，小前提为_答案三角函数是周期函数ysinx是三角函数解析ysinx是三角函数，而三角函数是周期函数，因此大前提
4、为三角函数是周期函数小前提应该为ysinx是三角函数,6用三段论形式证明：在梯形ABCD中，ADBC，ABDC，则BC.分析在演绎推理的基础上，弄清楚演绎推理常用的一般模式“三段论”，即大前提、小前提及结论,演绎推理的主要形式：三段论,解析(1)两个角是对顶角则两角相等，大前提1和2不相等，小前提1和2不是对顶角结论(2)每一个矩形的对角线相等，大前提正方形是矩形，小前提正方形的对角线相等结论(3)所有的有限小数是有理数，大前提0332是有限小数，小前提所以0.332是有理数结论,将下列演绎推理写成三段论的形式：(1)菱形的对角线互相平分；(2)75是奇数 解析(1)平行四边形的对角线互相平分
5、，大前提菱形是平行四边形，小前提菱形的对角线互相平分结论(2)不能被2整除的整数都是奇数，大前提75是不能被2整除的整数，大前提75是奇数结论,利用三段论证明几何问题,证明有一个内角为直角的三角形为直角三角形，大前提在ABD中，ADCB，ADB90，小前提ABD为直角三角形结论同理ABE也为直角三角形直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，大前提,如图，在ABC中，ACBC，CD是AB边上的高求证：ACDBCD.,证明在ABC中，因为CDAB，所以ACDABCDB90.又ACBC，所以BA，于是ACDBCD.,演绎推理的综合应用,已知函数f(x)，对任意x、yR，都有f(xy)f(x)f(y)，
6、且当x0时， f(x)0，f(1)2.(1)求证：f(x)为奇函数；(2)求f(x)在3,3上的最大值和最小值,解析(1)x、yR，f(xy)f(x)f(y)，令xy0，得f(0)f(0)f(0)2f(0)，f(0)0.令yx，则f(xx)f(x)f(x)0，f(x)f(x)，f(x)为奇函数,(2)设x1、x2R且x10时，f(x)0，f(x2x1)0，即f(x2)f(x1)0，f(x)为减函数，f(x)在3,3上的最大值为f(3)，最小值为f(3)f(3)f(2)f(1)3f(1)6，又f(x)为奇函数，f(3)f(3)6，f(x)在3,3上的最大值为6，最小值为6.,辨析上述推理过程是错误的在证明过程中，把命题中的四边形改为矩形，犯了偷换概念的错误正解设四边形为四边形ABCD，连结对角线AC.由三角形内角和定理，得ABC和ADC的内角和均为180，所以四边形ABCD的内角和为1802360.,
