1、12余弦定理第一课时,课标要求：1.理解并掌握余弦定理2掌握用向量的数量积证明余弦定理的方法3余弦定理的简单应用重点难点：本节重点：余弦定理及其应用本节难点：用向量的数量积证明余弦定理,基础知识梳理,1余弦定理三角形中任何一边的平方等于其他两边_减去这两边与它们夹角的余弦的_，即a2_，b2_，c2_.,平方的和,积的两倍,b2c22bccosA,a2c22accosB,a2b22abcosC,2余弦定理的推论cosA_，cosB_，cosC_.,说明：(1)将余弦定理中的a，b，c，分别换成2RsinA,2RsinB,2RsinC，可得：sin2Asin2Bsin2C2sinBsinCcos
2、A，sin2Bsin2Asin2C2sinAsinCcosB，sin2Csin2Asin2B2sinAsinBcosC.,(2)余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特殊情况3运用余弦定理可以解决两类解三角形问题(1)已知_，求第三边和_；(2)已知三边，求_,两边及其夹角,其他两个角,三个角,课堂互动讲练,这类题目的基本解法是先用余弦定理求第三边，再用正弦定理或余弦定理求另一角，最后用三角形内角和定理求第三个角,【分析】注意根与系数的关系的运用及公式cosCcos(AB)cos(AB),这类问题的基本解法是先用余弦定理求出两个角，再用三角形内角和定理求出第三个角,【分析】由比例的性质
3、可以引入一个字母k，用k表示a、b、c，再由余弦定理求解各角,解决此类问题有两种方法，比较下列两种解法，从中体会各自的优点,【分析】解答本题可先由正弦定理求出角A，然后再求边c；也可由余弦定理列出关于边长c的方程,规律方法总结,解三角形可以分成以下四种类型：(1)已知三边，求三角(可以利用余弦定理的推论)(2)已知两边及夹角，求另两角和另一边(可以先用余弦定理求第三边，再用正弦定理或余弦定理求其余两角)(3)已知两边及其中一边的对角，求另一边和其余两角(可以先用正弦定理求出另一角，再求其余边角，或者先用余弦定理求出第三边，再求其余两角)(4)已知两角及一边，求另一角和其余两边(先由三角形内角和为180，求出另一角，再用正弦定理或余弦定理求出其余两边)由以上四种情况可知，要解一个三角形至少需要一边.,随堂即时巩固,课时活页训练,
