1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 选修2-22-3,导数及其应用,第一章,1.3导数在研究函数中的应用,第一章,1.3.2函数的极值与导数,(c,f(c),(d,f(d),大,大,小,小,f(x)f(x0),极小值,极小值点,极值,极值点,(3)若f(x)在定义域a,b内有极值,那么f(x)在a,b内绝不是单调函数,即在定义域区间上的单调函数没有极值(4)极大值与极小值没有必然的大小关系一个函数在其定义域内可以有许多个极小值和极大值,在某一点的极小值可能大于另一点的极大值(如图),答案D,(2)函数的定义域为R.f (x)2xexx2exx(2x)ex.令f (x)0,
2、得x0或x2.当x变化时,f (x),f(x)变化状态如下表:,利用导数求函数的极值,规律总结利用导数求函数极值的步骤:(1)确定函数的定义域(2)求导数f (x)(3)解方程f (x)0得方程的根(4)利用方程f (x)0的根将定义域分成若干个小开区间,列表,判定导函数在各个小开区间的符号(5)确定函数的极值,如果f (x)的符号在x0处由正(负)变负(正),则f(x)在x0处取得极大(小)值,求参数的值或取值范围问题,规律总结已知函数极值,确定函数解析式中的参数时,注意以下两点:(1)根据极值点的导数为0和极值这两个条件列方程组,利用待定系数法求解(2)因为导数值等于零不是此点为极值点的充
3、要条件,所以利用待定系数法求解后必须验证充分性,(3)已知函数f(x)x3ax23ax1在区间(2,2)内,既有极大值也有极小值,则实数a的取值范围是_,图象信息问题,规律总结有关给出图象研究函数性质的题目,要分清给的是f(x)的图象还是f (x)的图象,若给的是f(x)的图象,应先找出f(x)的单调区间及极(最)值点,如果给的是f (x)的图象,应先找出f (x)的正负区间及由正变负还是由负变正,然后结合题目特点分析求解,答案D解析由函数的图象可知,f (2)0,f (1)0,f (2)0,并且当x2时,f (x)0,当2x1,f (x)0,函数f(x)有极大值f(2)又当1x2时,f (x
4、)0,当x2时,f (x)0,故函数f(x)有极小值f(2)故选D.,函数极值的综合应用,规律总结若函数f(x)的解析式中含有参数,参数的取值变化可能影响函数f(x)的单调区间与极值,求单调区间与极值时应注意分段讨论,辨析根据极值定义,函数先减后增为极小值,函数先增后减为极大值,上述解法未验证x1时函数两侧的单调性,导致错误,警示f(x)在xx0处有极值时,一定有f (x0)0,f(x0)可能为极大值,也可能为极小值,应检验f(x)在xx0两侧的符号后才可下结论;若f (x0)0,则f(x)未必在xx0处取得极值,只有确认x1x0x2时,f(x1)f(x2)0,才可确定f(x)在xx0处取得极值,