1、第二节二项式定理及其应用,知识点一二项式定理,1.二项式定理,2.相关概念及公式,两个易错点；二项展开式中r取值范围；第r1项展开式.,答案17,答案3,一个易混点：混淆项的系数与二项式系数致误.,(3)二项式(xy)5的展开式中，含x2y3的项的系数是_(用数字作答).,答案10,两点要求：二项式定理的掌握与应用.,(4)对于二项式定理，不仅要掌握其正向运用，而且还应学会逆向运用与变形运用.有时先作适当变形后再展开较为简便，有时需适当配凑后逆用二项式定理设S(x1)33(x1)23(x1)1，则S等于_.,答案x3,(5)展开式的应用： 1证明与二项式系数有关的等式；2证明不等式；3证明整除
2、问题；4做近似计算等233除以9的余数是_.,答案8,知识点二二项式系数的性质,2n,一个应用：二项式系数的单调性及最值.,(6)二项展开式中二项式系数在中间一项或中间两项取得最大值已知(ab)n的二项展开式中只有第5项的二项式系数最大，则n等于_.,解析(ab)n的二项展开式中只有第5项的二项式系数最大，二项展开式共有9项，即n19，n8.,答案8,二项展开式中的项或项的系数求解方略,答案(1)C(2)270,赋值法求二项式中项的系数的和与差的应用技巧,用赋值法求二项展开式系数和解题策略,(1)对形如(axb)n，(ax2bxc)m(a，bR)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需
3、令x1即可；对形如(axby)n(a，bR)的式子求其展开式各项系数之和，只需令xy1即可；同理求系数之差时，只需根据题目要求令x1，y1或x1，y1即可；如何赋值，要观察所求和与差式的特点，发现差异，确保正确.,【例2】 已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7.求：(1)a1a2a7；(2)a1a3a5a7；(3)a0a2a4a6；(4)|a0|a1|a2|a7|.,点评对形如(axb)n、(ax2bxc)m(a、bR)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x1即可；对形如(axby)n，(a，bR)的式子求其展开式各项系数之和，只需令xy1即可.,二项式的和与积问题突破方略
4、,(1)几个多项式和的展开式中的特定项(系数)问题，只需依据二项展开式的通项，从每一项中分别得到特定项，然后求和即可.(2)对于几个多项式积的展开式中的特定项问题，一般根据因式连乘的规律，结合组合思想求解，但要注意适当运用分类法，以免重复或遗漏.,(3)三项展开式中的特定项问题方法一：利用完全平方式进行转化，利用二项式定理求解是一般方法.方法二：利用组合的意义，关键是正确分类，分类的标准是各个因式中对元素的不同取法，在分类时做到“不重不漏”.,答案(1)D(2)120,点评多项展开式中的特定项问题，通常转化为二项式特定项求解.,二项式定理的综合应用,答案4,方法总结二项式定理应用的重点类型及解决方法,
