1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 选修2-1,空间向量与立体几何,第三章,3.1空间向量及其运算第2课时空间向量的数乘运算,第三章,1.理解共线向量定理、共面向量定理2熟练进行向量的线性表示3会利用共线向量定理、共面向量定理解决向量的共线、共面问题,重点：向量的线性运算，共线向量与共面向量定理难点：共线向量和共面向量的理解与运用,温故知新回顾复习平面向量中数乘向量与共线向量的概念与定理，运算律思维导航1参照平面向量思考，空间向量中，数乘向量的定义，运算律，共线向量定理还成立吗？,共线向量,新知导学1实数与向量a的乘积a是一个向量，_0时，a与a方向相同，_0时，a与a方
2、向相反，_0时，a_，其方向是任意的，|a|_.2设、是实数，则有分配律：(ab)_结合律：(a)_.,0,|a|,ab,()a,3表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做_或_4对于空间任意两个向量a，b(b0)，ab的充要条件是存在实数使_.,共线向量,平行向量,ab,方向向量,答案A,答案A,思维导航2在平面向量中，如果两个向量经过平移可以移到一条直线上，我们称这两个向量共线在空间中，两个向量可以移到同一平面内吗？三个向量呢？如何理解向量与平面平行？如何理解向量共面？,共面向量,新知导学6a是指a所在的直线_或_.平行于_的向量叫做共面向量，共面向量所在的直线可能相
3、交、平行或_向量p与不共线向量a，b共面存在唯一有序实数对(x，y)，使p_.,在平面内,平行于平面,同一个平面,异面,xayb,牛刀小试4下列命题中正确的是()A若a与b共线，b与c共线，则a与c共线B向量a、b、c共面即它们所在的直线共面C零向量没有确定的方向D若ab，则存在唯一的实数，使ab答案C解析由零向量定义知选C.而A中b0，则a与c不一定共线；D中要求b0；B中a，b，c所在的直线可能异面,点评用已知向量表示未知向量，一定要结合图形，运用三角形法则或平行四边形法则及向量线性运算的运算律进行,空间向量的数乘运算,分析由题目可以获取以下主要信息：ABCD是正方形，O为中心，PO平面A
4、BCD，Q为CD中点；用已知向量表示指定向量解答本题需先画图，利用三角形法则或平行四边形法则表示出指定向量，再根据对应向量的系数相等求出x、y即可,方法规律总结1.用已知向量表示未知向量是一项重要的基本功，直接关系到本章学习的成败，应认真体会，并通过训练掌握向量线性运算法则和运算律2空间向量的数乘运算定义，运算律与平面向量一致,共线向量,方法规律总结1.判断或证明向量a与b共线，即寻找实数，使ab(b0)，可先设ab，建立关于的方程，解出，即获证；若判断a与b是否共线，方法同上，若有解则共线，否则不共线运用上述方法还可求参数的值2用共线向量定理证明三点共线得出向量平行后，还应指明两向量有公共点，同理证明二直线平行方法类似,共面问题,如图，已知E，F，G，H分别为空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点用向量法证明E，F，G，H四点共面,方法规律总结利用向量解决立体几何中的问题的一般思路：,错解因为3e1与3e1共线，4e2与8e2共线，所以a与b共线辨析没有准确理解向量共线的充要条件：任一向量a与非零向量b共线的充要条件是ab.,
