1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 选修2-1,圆锥曲线与方程,第二章,2.2椭圆第1课时椭圆及其标准方程,第二章,1.了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程和椭圆标准方程的推导与化简过程2掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形，会用待定系数法求椭圆的标准方程3通过椭圆概念的引入和椭圆方程的推导，培养观察、分析、探索能力和数形结合、等价转化的思想方法，提高用坐标法解决几何问题的能力,重点：椭圆的定义和椭圆标准方程的两种形式难点：椭圆标准方程的建立和推导,在生活中，我们对椭圆并不陌生油罐汽车的贮油罐横截面的外轮廓线、天体中一些行星和卫星运行的轨道都是椭圆；灯光斜照
2、在圆形桌面上，地面上形成的影子也是椭圆形的那么椭圆是怎样定义的？怎样才能画出椭圆呢？给你两个图钉、一根无弹性的细绳、一张纸板，你能画出椭圆吗？,椭圆的定义思维导航,新知导学1我们已知平面内到两定点距离相等的点的轨迹为_也曾讨论过到两定点距离之比为某个常数的点的轨迹的情形那么平面内到两定点距离的和(或差)等于常数的点的轨迹是什么呢？2平面内与两个定点F1、F2的距离的_等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的_，_间的距离叫做椭圆的焦距当常数等于|F1F2|时轨迹为_，当常数小于|F1F2|时，轨迹_,连结这两点的线段的垂直平分线,和,焦点,两焦点,线段|F1
3、F2|,不存在,牛刀小试1已知F1、F2是两点，|F1F2|8，(1)动点M满足|MF1|MF2|10，则点M的轨迹是_(2)动点M满足|MF1|MF2|8，则点M的轨迹是_答案以F1、F2为焦点，焦距为8的椭圆线段F1F2,1如何建立坐标系才能使椭圆的方程比较简单求椭圆的方程，首先要建立直角坐标系，由于曲线上同一个点在不同的坐标系中的坐标不同，曲线的方程也不同，为了使方程简单，必须注意坐标系的选择一般情况下，应使已知点的坐标和直线(或曲线)的方程尽可能简单，在求椭圆的标准方程时，选择x轴经过两个定点F1、F2，并且使坐标原点为线段F1F2的中点，这样两个定点的坐标比较简单，便于推导方程,椭圆
4、的标准方程思维导航,2在推导椭圆方程时，为何要设|F1F2|2c，常数为2a？为何令a2c2b2，在求方程时，设椭圆的焦距为2c(c0)，椭圆上任意一点到两个焦点的距离的和为2a(a0)，这是为了使焦点及长轴两个端点的坐标不出现分数形式，以便使推导出的椭圆的方程形式简单令a2c2b2是为了使方程的形式整齐而便于记忆,a表示椭圆上的点到两焦点距离和的一半，a、b、c的关系如图,答案D,答案B,椭圆的定义及有关概念,方法规律总结1.由椭圆的标准方程可求a、b、c的值，进而可求焦点坐标等2椭圆标准方程中，哪个项的分母大，焦点就在那个轴上，求参数值或取值范围时，应分清焦点在哪个轴上列不等式3当问题中涉及椭圆上的点到焦点距离时，可考虑利用定义求解,答案(1)B(2)0kbc，使变量x的范围扩大，从而导致错误另外一处错误是当点B在x轴上时，A，B，C三点不能构成三角形点评要认真审题，弄清已知条件，注意是否存在隐含条件，不能扩大或缩小变量x或y的取值范围,
