1、圆的一般方程,教学目标,掌握圆的一般方程及一般方程的特点能将圆的一般方程化为圆的标准方程能用待定系数法由已知条件导出圆的方程培养学生数形结合思想,方程思想,提高学生分析问题及解决问题的能力.重点:圆的一般方程及一般方程的特点难点:圆的一般方程的特点及用待定系数法求圆的方程.,复习与回顾,圆的标准方程的形式是怎样的？,从中可以看出圆心和半径各是什么？,圆的一般方程,【课前练习】,1.圆心在（-1,2），与 y 轴相切,(x+1)2+(y-2)2=1,2.已知圆经过P(5,1),圆心在C(8,3),圆方程,(x-8)2+(y-3)2=13,3.已知两点A(4,9)、B(6,3), 以AB为直径的圆
2、的方程是,(x-5)2+(y-6)2=10,4.求圆心在直线y = x上,与两轴同时相切,半径为2的圆的方程.,(x-2)2+(y-2)2=4 或 (x+2)2+(y+2)2=4,4.求圆心在直线y = x上,与两轴同时相切,半径为2的圆的方程.,小结:利用圆的标准方程解题需要确定圆的圆心和半径.,二、导入新课 1、同学们想一想，若把圆的标准方程展开后，会得出怎样的形式？,2、那么我们能否将以上形式写得更简单一点呢？,3、反过来想一想，形如上式方程的曲线就一定是圆吗？,4、将,左边配方，得,（1）当,时,可以看出它表示以,为圆心,以,为半径的圆;,D2+E2-4F0,(2)当D2E24F0时，
3、方程表示一个点 ；(3)当D2E24F0时，方程无实数解, 不表示任何图形,观察：圆的标准方程与圆的一般 方程在形式上的异同点.,圆的标准方程圆的一般方程,说明：(1)圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径 ；(2)圆的一般方程突出了方程形式上的特点.,是,不是,不是,例1：,下列方程各表示什么图形?若是圆则求出圆心、半径.,a,例2：,巩固：,4,-6,-3,2或-2,(1)圆的一般方程与圆的标准方程的联系:,一般方程,标准方程,小结一:,例3：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)的圆的方程,圆心：两条弦的中垂线的交点,半径：圆心到圆上一点,x,y,O,E,A(5,
4、1),B(7,-3),C(2,-8),几何方法,方法一：,方法二：待定系数法,待定系数法,解：设所求圆的方程为：,因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上,所求圆的方程为,例3：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)的圆的方程,方法三：待定系数法,解：设所求圆的方程为：,因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上,所求圆的方程为,例3：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)的圆的方程,注意:求圆的方程时,要学会根据题目条件,恰当选择圆的方程形式:,若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用 圆的标准方程较简单.,若已知三点求圆的方程,我们
5、常常采用 圆的一般方程用待定系数法求解.,小结二:,(特殊情况时,可借助图象求解更简单),圆心：两条直线的交点,半径：圆心到圆上一点,x,y,O,C,A(1,1),B(2,-2),弦AB的垂直平分线,例4.己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.,几何方法,例5. 自点A(-3，3)发射的光线l 射到x轴上，被x轴反射， 其反射光线所在的直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切， 求反射光线所在直线的方程.,B(-3，-3),小结,1.圆的一般方程: X2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F0).2.圆的一般
6、方程与圆的标准方程的关系:(1)(2)圆的标准方程的优点在于它明确指出了圆的圆心及半径,而一般方程突出了方程形式上的特点.3.圆的标准方程与二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0的关系:(1)A=C0,(2)B=0,(3) D2+E2-4AF0时,二元二次方程才表示圆的一般方程.4.圆的一般方程的特点:(1)x2和y2的系数相同且不等于0.(2)没有xy这样的二次项,因此只要求出了D,E,F就求出了圆的一般方程.,例3 已知ABC顶点的坐标为A(4，3)，B(5，2)，C(1，0)，求ABC外接圆的方程强调学生的自主探索,例4 某圆拱梁的跨度AB是36m，拱高OP是6m，在建造
7、时，每隔3m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长(精确到0.01m),1.已知圆过点P(4，3)，圆心在直线 2xy10上，且半径为5，求这个 圆的方程2 求满足下列条件的各圆C的方程：(1)和直线4x3y50相切，圆心在直线xy1=0上，半径为4；(2)经过两点A(1，0)，B(3，2)，圆心 在直线x2y0上,的内部，求实数a 的取值范围(P107：7)变式2 若点(1， )在圆x2y22ax2 ay0(a0)的外部，求实数a的取值范围3.画出方程x1 表示的曲线 .(P103：8) 变式3 画出方程y3 表示的曲线.,2.若点(1，1)在圆(xa)2(ya)24,本节小结：圆的标准方程和一般方程；用待定系数法求方程中的基本量课后作业：P105：3 P106：789,谢谢!,
