1、四种命题及其关系,第一章:常用逻辑用语,知识回顾,1、命题的概念,2、命题的形式,原命题：,逆命题：,否命题：,逆否命题：,若p则q.,若q则p.,若p则q.,若q则p.,3、四种命题形式：,一.四种命题之间真假关系：,1.两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性.,2.两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.,说明;由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性,所以我们在真接证明某些命题为真命题有困难时,可以通过证明它的逆否命题为真命题,来间接地证明原命题为真命题.,3.四种命题中,真命题的个数可以是0个,2个,4个,二、四种命题间的相互关系：,原命题若p则q,逆命题若q则p,否命题若
2、p则q,逆否命题若q则p,互逆,互逆,互否,互否,互为 逆否,互为 逆否,说明：四种命题的关系是相对的,点拨：正难则反，看逆否命题,用反证法证明命题的一般步骤：,（1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；（2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾； （3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.,理论根据：原命题与其逆否命题的等价性.,三、反证法,例2.证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.,.O,P,A,B,C,D,已知：在O中，弦AB、CD相交于P，且AB、CD不是直径.,求证：弦AB、CD不被P平分,证明：,假设弦AB、CD被P平分，,则P是AB、CD 的中点，,连接OP，,由垂径定理的推论，可得：,OPAB，OPCD.,这与“在平面上过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾.,弦AB、CD不被P平分.,课堂小结,原命题：,逆命题：,否命题：,逆否命题：,若p则q.,若q则p.,若p则q.,若q则p.,1、四种命题形式：,2、四种命题间的相互关系及其真假性的关系：,3,反证法的步骤及理论依据是什么?,正面叙述的词语及其否定,
