1、3.2.1 对数及其运算,1、如果我国GDP平均每年增长8%，则经过多少年我国的GDP是现在的两倍？,解：设经过x年国民生产总值是现在的两倍,令现在的国民生产总值为a.,依题意得：,即：,？,2、求下列各式中x的值,?,.,7,2,),3,(,.,16,),4,1,)(,2,(,.,32,2,),1,(,=,=,=,x,x,x,其中a叫做对数的底数, N叫做真数.,1.对数的定义：,一般地，如果ax=N ( a 0 , 且a 1 ),那么数x叫做以a为底N的对数，,记作:,注意：限制条件是a 0 , 且a 1,练习1：将下列指数式写成对数式：,以5为底25的对数是2，记作,64,1,2,6,=
2、,-,以2为底 的对数是-6，记作,以2为底7的对数是x，记作,思考：对数与指数有什么区别与联系?,名称,式子,a,x,N,底数,底数,指数,对数,幂,真数,底数,幂,真数,指数,对数,指数和对数的相互转化,3.两个重要的对数：,(1)常用对数：以10为底的对数 。简记作 。如 简记为,(2)自然对数：以无理数e = 2.71828为底的对数 。简记作 。如 简记为,例1将下列指数式写成对数式：,5.73,),3,1,(,(4),27,10,(3),b,1,e,(2),625,5,(1),m,a,6,4,=,=,=,=,-,解：,例2将下列对数式写成指数式：,解：,例3 求下列各式中的x的值,
3、3、运用指数运算求值,4.对数的性质,结论：零和负数没有对数,探究活动1、试求下列各式的值：,4.对数的性质,探究活动2、求下列各式的值：,思考：你发现了什么？,探究活动3、求下列各式的值：,思考：你发现了什么？,4.对数的性质,探究活动3、求下列各式的值：,思考：你发现了什么？,4.对数的性质,探究活动4、求下列各式的值：,思考：你发现了什么？,4.对数的性质,4.对数的性质,（1）负数和零没有对数,（在指数式中 N 0 ）,即：1的对数是0,即：底数的对数是1,（4）对数恒等式：,（5）对数恒等式：,结论：,D,2、 对数式,中x的取值范围是_,3.求下列各式的值,（1）,（2）,（3）,（4）,1、对数的定义,2、指数式和对数式的互换；,一般地, ax=N(a0,a1),那么数x叫做以a为底 N的对数, 记作logaN=x。(式中的a叫做对数的底数,N叫做真数.),（1）负数和零没有对数,即：1的对数是0,即：底数的对数是1,4、对数的性质,3、运用指数运算求值,
