1、24抛物线24.1抛物线及其标准方程,学习导航学习目标重点难点重点：抛物线的定义及四种标准方程难点：抛物线标准方程的推导,1.抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l距离_的点的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物线的_，直线l叫做抛物线的_,相等,焦点,准线,想一想在抛物线定义中，若定点F在定直线l上，点的轨迹还是抛物线吗？提示：不是抛物线当直线l经过点F时，点的轨迹是过定点F且垂直于定直线l的一条直线,2.抛物线的标准方程,做一做1.抛物线x24y的准线方程为_答案：y12.抛物线的焦点坐标为(1，0)，则它的标准方程为_答案：y24x,求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)y214x；(2)
2、5x22y0;(3)y2ax(a0).,【名师点评】已知抛物线方程求焦点坐标和准线方程时,一般先将所给方程化为标准形式,由标准方程得到参数p，从而得焦点坐标和准线方程需注意p0，焦点所在轴由标准方程一次项确定，系数为正，焦点在正半轴；系数为负，焦点在负半轴,变式训练1.抛物线x24ay的准线方程是()Axa BxaCya Dya,求满足下列条件的抛物线的标准方程(1)过点(3，2)；(2)焦点在直线x2y40上,【名师点评】确定抛物线的标准方程，从形式上看，只需求一个参数p，但由于标准方程有四种类型，因此，还应确定开口方向，当开口方向不确定时，应进行分类讨论有时也可设标准方程的统一形式，避免讨
3、论，如焦点在x轴上的抛物线标准方程可设为y22mx(m0)，焦点在y轴上的抛物线标准方程可设为x22my(m0),变式训练2.若把本例(2)中的“焦点”改为“准线与坐标轴的交点”，如何求解？解：直线x2y40与x轴的交点是(4，0)，与y轴的交点是(0，2)，则抛物线的准线方程为x4或y2.当准线方程为x4时，可设方程为y22px(p0)，,(本题满分6分)已知点P是抛物线y22x上的一个动点，求点P到点(0，2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值【思路点拨】利用抛物线的定义把点P到准线的距离转化为点P到焦点的距离，当三点共线时最小,名师微博这是本题难点，三点共线时距离和最小.,【名师
4、点评】解此类最值、定值问题时，首先要注意抛物线定义的转化应用，其次是注意平面几何知识的应用在定义中，抛物线上的点到焦点距离与到准线距离相等，本例中就是利用距离相等求解,互动探究3.本例中若将点(0，2)改为点A(3，2)，求|PA|PF|的最小值,1.求抛物线xay2(a0)的焦点坐标、准线方程,2.已知动圆M经过点A(3，0)，且与直线l：x3相切，求动圆圆心M的轨迹方程,方法技巧1.求抛物线的标准方程的主要方法是待定系数法，其步骤是先定位，即根据题中条件确定抛物线的焦点位置；后定量，即求出方程中的参数值，从而求出方程2.抛物线的开口方向取决于一次项变量(x或y)的取值范围如抛物线x22y，一次项变量y0，所以抛物线开口向下,失误防范1.在抛物线定义中，定直线l不经过点F，是隐含条件2.“p”是抛物线的焦点到准线的距离，所以p0.如方程为y24x的抛物线，焦点到准线的距离p2.3.不要把抛物线的标准方程和二次函数的一般形式混为一谈,本部分内容讲解结束,按ESC键退出全屏播放,
