1、1.3.2余弦函数、正切函数的图象与性质第一课时余弦函数的图象与性质,一、余弦函数的图象把正弦函数ysinx的图象_就得到余弦函数ycosx的图象，该图象叫做余弦曲线,余弦曲线图象为：,想一想1.在0,2上画余弦函数图象的五个关键点分别是什么？,二、余弦函数的性质,1,1,R,偶,2k(kZ，k0),2k，2k(kZ),2k，2k(kZ),2k(kZ),1,2k(kZ),1,做一做2.函数y3cosx1的最大值是_，最小值是_解析：cosx1,1，ymax314，ymin312.答案：42,想一想3.余弦函数的对称轴和对称中心分别是什么?,(2)选择先平移还是先伸缩，影响平移的单位长度(3)无
2、论将伸缩变换放在哪一个环节，其伸缩的量是不变的，即伸长或者缩短的量是固定的,变式训练1画出函数y32cosx的简图(1)求使此函数取得最大值、最小值的自变量x的集合并分别写出最大值、最小值(2)讨论此函数的单调性,解：按五个关键点列表如下，描点画出图象(如图),(1)当cosx1即xx|x2k，kZ时，ymax325，当cosx1即xx|x(2k1),kZ时，,ymin321.(2)令tcosx，则y32t，因为函数y32t，当tR时是增加的，所以当x(2k1)，2k(kZ)时，函数ycosx是增加的，y32cosx也是增加的，当x2k，(2k1)(kZ)时，函数ycosx是减少的，y32co
3、sx也是减少的,【解】(1)求周期：法一：把2x看成一个新的变量u，那么cosu的最小正周期为2，这就是说，当u增加到u2且必须至少增加到 u2时，函数cosu的值重复出现而u22x22(x)，所以当自变量x增加到x且必须至少增加到x时,函数值重复出现，,【名师点评】(1)求函数的最小正周期的基本方法是：若能直接用某些结论，则用其结论即可；若不能直接用，可对其解析式化简，使之能用结论要注意化简过程必须等价，定义域不能发生变化图象法也是求周期的一种方法,(2)判断函数奇偶性要按函数奇偶性的定义，定义域关于原点对称是正确判断奇偶性的前提，另外还要注意诱导公式在判断f(x)与f(x)之间关系时的应用
4、,变式训练,(本题满分12分)已知x0，f(x)sin(cosx)的最大值为a，最小值为b.g(x)cos(sinx)的最大值为c,最小值为d,试判断a、b、c、d的大小关系,【思路点拨】此类问题可依据函数值的计算过程，由“内”到“外”逐层计算，同时注意函数单调性的应用,名师微博解答本题易出现f(x)，g(x)最大值是1，最小值是1的错误.出现错误的原因是对三角函数表达方式不清楚.,【名师点评】(1)sinx表示角x的正弦值，不能理解为sin与x相乘因此sin(cosx)表示cosx弧度的角的正弦值cos(sinx)表示sinx弧度的角的余弦值(2)求函数最大值、最小值，通常利用函数的图象判断取最大值、最小值时x的值，只有函数在规定区间上是单调函数时，函数才会在区间端点处取最大(小)值,互动探究,答案：(1)(2),方法技巧本节中ycosx要以ysinx为依据，类比讨论其图象与性质，同样yAcos(x)要依据yAsin(x)的方法来研究,同时要注意类比法学习新知识.如例1中的图象变换,失误防范,
