1、,主题1：求离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列的概念（1）离散型随机变量的分布列是指随机变量的取值与其对应的概率所列成的表格，它从整体上反映了随机变量取各个值的可能性的大小，反映了随机变量的分布规律.,（2）随机变量的概率分布直观形象地告诉我们随机变量的取值及取这些值的情况.,例1 一袋中装有6个同样大小的黑球，编号分别为1，2，3，4，5，6，现从中随机取出3个球，以X表示取出球的最大号码，求X的分布列.【思路点拨】随机取出3个球的最大号码X的所有可能取值为3，4，5，6.而要求其概率则要利用等可能事件的概率公式和排列组合知识来求解，从而获得X的分布列.,【规范解答】随机变量X的可
2、能取值为3，4，5，6.从袋中随机地取出3个球，包含的基本事件总数为 ，事件“X=3”包含的基本事件总数为 ；事件“X=4”包含的基本事件总数为 ；事件“X=5”包含的基本事件总数为 ；事件“X=6”包含的基本事件总数为,从而有所以随机变量X的分布列如下表：,1.求离散型随机变量分布列的步骤（1）确定随机变量X的所有的取值xi(i=1,2,n),明确取每一个值的意义，即所表示的事件；（2）计算出随机变量X取各个值时的概率，即P(X=xi)=pi(i=1,2，n)；,（3）把随机变量的取值与其概率列成表格的形式就得到随机变量的分布列.2.离散型随机变量取某一范围的值的概率的计算方法：离散型随机变
3、量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内的各个值的概率的和.,1.一盒中放有大小相同的红色，绿色，黄色三种小球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半，现从该盒中随机取出一个球.若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得-1分，试写出从该盒中随机取出一球所得分数的分布列.,【解析】设黄球的个数为n，则绿球个数为2n，红球个数为4n，球的总数为7n.1，0，-1，所以P（1） ，所以的分布列为：,2.设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程x2+bx+c=0实根的个数（重根按一个计算），求的分布列.【解析】一元二次方程实根的个数是0，1，2，所以随机变量0
4、，1，2.若0，即方程无实根，则b2-4c0,则b2 ;当c=6时，b=1,2,3,4；,当c=5时，b=1,2,3,4；当c=4时，b=1,2,3;当c=3时，b=1,2,3；当c=2时，b=1,2;当c=1时，b=1.共有17个基本事件，所以P（0）若1，即方程有一个实根，则b2-4c=0,则b=2 ;,当c=1时，b=2；当c=4时，b=4.共有2个基本事件，所以P（1）当2时，P（2） ，所以的分布列是：,主题2：离散型随机变量的分布列的性质离散型随机变量的性质（1）因为概率值都是非负的，所以有pi0,i=1,2,n;(2)一次试验中的各个结果是互斥，且全部结果之和为一个必然事件，即随
5、机变量必定取这些值中的一个，随机变量取这些值的事件为必然事件，故有p1+p2+pn=1.,例2 设随机变量的分布列P（ ）=ak(k=1,2,3,4,5).(1)求常数a的值；（2）求P（ ）的值；（3）求P（ ）的值.【思路点拨】已知离散型随机变量的概率的表达式，根据离散型随机变量的性质可以先得出分布列，再求出a；确定随机变量的取值，根据分布列可求出相应的概率.,【规范解答】（1）因为P（ ）=ak(k=1,2,3,4,5),所以随机变量的分布列是：根据分布列的性质得：a+2a+3a+4a+5a=1,解得a= 即常数a的值是 ；,（2）由（1）可知离散型随机变量的分布列是：所以即P（ ）的值
6、是 ；,（3）当所以即P 的值是 .,1.根据随机变量的概率的非负性，在解答问题时，可以舍去不合题意的概率的情况；2.根据离散型随机变量的概率和为1，可以解决分布列中所含参数的取值问题，可以检验所求的各个概率值是否正确.,1.设X是一个随机变量，其概率分布列是则q的值是_.,【解析】根据随机变量分布列的概率的性质可得即2q2-4q+1=0,解得 （舍去）.答案：,2.设随机变量的分布列是 其中c为常数，求P( )的值.【解析】随机变量取各个值时的概率为P（1） ，P（2） ，P（3） ,P(=4)= ,由分布列的概率性质得：,主题3：两点分布与超几何分布离散型随机变量分布列的两种模型1.两点分
7、布（1）两点分布又称为0-1分布或伯努利分布；两点分布中只有两个结果，且两点分布的随机变量的取值是0和1，其中一个概率值为p，则另一个概率值为1-p；,（2）两点分布的应用十分广泛，如抽取的彩票是否中奖；买回的一件产品是否是正品；新生婴儿的性别;投篮是否命中等都是两点分布的典型实例.,2.超几何分布（1）超几何分布模型通常是由“较明显的两部分组成”，例如“正品、次品”，“男生、女生”，“红球、黑球”等.（2）注意公式中各个字母的取值范围及其含义，超几何分布中随机变量X取某一个值的概率，实质上是求它所对应的事件发生的次数与总的次数的比值.,例3 从某医院的3名医生，2名护士中随机选派2人参加抗震
8、救灾，设其中医生的人数为X，写出随机变量X的分布列.【思路点拨】解答本题可先分析X的所有可能的取值，然后借助排列、组合知识求出X相应取值的概率，进而写出随机变量X的分布列.,【规范解答】依题意可知随机变量X服从超几何分布，所以故随机变量X的分布列为,1.两点分布的特点是确定两点分布的关键，然后根据随机变量的取值为0和1，概率值和为1的结论求解有关问题.2.求超几何分布的关键是求出P(X=k)的值，而要正确地求出这些概率值，必须分清n，N和M.,【互动探究】本例中，条件不变，求P（X2）的值.【解析】因为X2，所以X0，1，所以P（X2）=P(X=0)+P(X=1)=0.1+0.6=0.7.,1
9、.若离散型随机变量X的分布列为试求出常数n，并写出X的分布列.【解析】由题意得解之得n= ，从而X的分布列为,2.从一副不含大小王的52张扑克牌中任意抽取3张，求至少有2张A的概率（结果保留3位小数）.【解析】从52张扑克牌中任意抽取3张，共有 种抽法，抽取的3张牌中A的张数的情形可能是0，1，2，3张，且恰有k张A的结果数是 （k=0,1,2,3）,用表示抽取的3张牌中A的张数,那么：,所以A的张数的分布列是：所以至少有2张A的概率是P（2）=P(=2)+P(=3),例 有12件产品，其中4件是次品，其余都是合格品，现不放回地从中依次抽取5件.（1）求抽出的5件产品中恰有2件次品的概率；（2
10、）用X表示抽出的5件产品中次品的件数，写出X的分布列.,【思路点拨】根据题意可知，产品的总数N12，其中的次品数M4，不放回抽取的件数n5，这是一个超几何概率模型，直接代入公式计算即可.,【规范解答】（1）设抽取的次品数为X，则（2）抽取的次品数X服从超几何分布，且随机变量X的取值是0，1，2，3，4，所以,所以X的分布列是,两点分布和超几何分布作为离散型分布列的两个重要模型，在解决实际问题时，首先判断是否是其中一种模型；若是，可以直接代入计算公式进行计算；若不是，则按照古典概型等其他的概率计算方法进行计算.,在足球的点球大战中，运动员每次踢点球时，若踢进则得1分，踢不进则得0分.已知某运动员罚球的命中率是0.6，求他踢点球一次的得分X的分布列.【解析】X的可能取值是0，1，根据题意X服从两点分布，且P（X1）0.6，所以P（X0）1-0.60.4，所以随机变量X的分布列是,Thank you!,
