1、32古典概型,第3章概率,重点难点重点：正确理解并掌握古典概型及其概率公式 难点：古典概型的概率计算,1基本事件(1)在一次试验中可能出现的_称为基本事件(2)若在一次试验中，每个基本事件发生的_，则称这些基本事件为等可能基本事件,每一个基本结果,可能性都相同,做一做1.掷一枚质地均匀的骰子，观察掷出的点数，请写出所有的基本事件答案：因为骰子的形状为立方体，其六个面分别对应1点，2点，6点，所以基本事件有6个，分别是“出现1点”“出现2点”，“出现6点”,2古典概型(1)定义：我们将具有：试验中所有可能出现的基本事件_；每个基本事件的发生都是等可能的具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简
2、称古典概型(2)古典概型的概率公式,只有有限个,如果一次试验的等可能基本事件共有n个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是_.如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为P(A)_.,想一想2.“在区间0,10上，任取一个数，这个数恰为2的概率是多少？”这个概率模型属于古典概型吗？提示：不是因为在区间0,10上任取一个数，其试验结果有无限个，故其基本事件有无限个，所以不是古典概型,题型一基本事件的计数问题 判断下列各试验中的基本事件个数，并指出有哪些基本事件(1)从字母a、b、c中任意取两个字母的试验中；(2)从装有形状完全一样且分别标有1,2,3,4,5号的5个球的袋
3、中任意取出两个球的试验中,(2)从袋中取两个球的等可能结果为：球1和球2，球1和球3，球1和球4，球1和球5，球2和球3，球2和球4，球2和球5，球3和球4，球3和球5，球4和球5.故共有以上10个基本事件，可分别记为A1，A2，A10.,【名师点评】根据基本事件的定义，按照一定的规则找到试验中所有可能发生的结果，就得到基本事件，但在确定基本事件个数时，要做到不重不漏，因此需要按某种顺序逐个排列出来,1袋中有红、白、黄、黑颜色不同但大小相同的四个小球(1)从中任取一个球；(2)从中任取二个球；(3)先后各取一个球；分别写出上面试验的基本事件，并指出基本事件总数,解：(1)这个试验的基本事件：红
4、，白，黄，黑基本事件的总数是4.(2)一次取两球，如记(红，白)代表一次取出红球、白球两个，则本试验的基本事件为：(红，白)，(红，黄)，(红，黑)，(白，黄)，(白，黑)，(黄，黑)，基本事件的总数是6.,(3)先后各取一球，如记(红，白)代表先取一红球，后取一白球因此本试验的基本事件为：(红，白)，(白，红)，(红，黄)，(黄，红)，(红，黑)，(黑，红)，(白，黄)，(黄，白)，(白，黑)，(黑，白)，(黄，黑)，(黑，黄)，基本事件的总数是12.,题型二古典概型的判断 判断下列试验是否是古典概型，并说明理由：(1)从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小；(2)同时
5、掷两颗骰子，点数和为7的概率；(3)近三天中有一天降雨的概率；(4)10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率,【解】(1)(2)(4)是古典概型因为符合古典概型的定义和特点有限性和等可能性(3)不是古典概型因为不符合等可能性的特点，受多方面因素影响【规律小结】一个试验是否属于古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特点：有限性和等可能性,2判断下列两个试验是否为古典概型，并说明理由(1)在线段0,3上任取一点，求此点的坐标小于1的概率；(2)从1,2,3,4四个数中任意取出两个数，求所取两数之一是2的概率,解：(1)此问题不属于古典概型，因为在线段0,3上任取一点，此点可以在0,3上的任一位
6、置，且在每个位置的可能性是相同的，具备等可能性但试验的结果是无限多个，不满足古典概型的条件，即不满足试验结果的有限性(2)此问题属于古典概型，因为此试验的所有基本事件共有6个：1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，且每个事件的出现是等可能的，因此属于古典概型,题型三古典概型的概率计算 (本题满分14分)从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的3件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率,【思路点拨】计算古典概型概率就是要计算基本事件总数和事件A所包含的基本事件数，能列举的应一一列举，或借助树形图和图表的直观性来解决,【解】法一：(列举法)
7、从三件产品中不放回地取出两件，基本事件的个数不是很大，我们可以一一列举出来每次取一个，取后不放回地连续取两次，基本事件如下：(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，共有6个，(5分),名师微博注意取后不放回这一条件.由于是随机地抽取，我们认为这些基本事件的出现是等可能的用A表示“取出的两件中，恰好有一件次品”这一事件，A共包含以下4个基本事件：(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(10分),(5分)因为每次取出后不放回，所以两次所取产品不可能为同一产品，因此应去掉如图所示左上到右下对角线上的三种结果，故共有93
8、6种不同情况，即n6.(8分)设事件A为“取出的两件中，恰好有一件次品”，即含有b1的情况，由表易知共有4种，即m4，(11分),(5分)名师微博用坐标系列出所有基本事件，形象直观，注意做到不重不漏.,从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的3件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次的所有可能结果可用树形图列举如下：(5分),名师微博用树形图求基本事件的个数是较好的方法，思路清晰，一目了然.因此共有236种情况，(8分)而事件A为“取出的两件中，恰有一件次品”包含4种情况，(11分),3每次抛掷一枚骰子(六个面上分别标以数1,2,3,4,5,6)(1)连续抛掷2次，求向上的数不同的概
9、率；(2)连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率,按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆(1)求z的值；(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；,(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率,方法技巧1古典概型研究的问题是试验结果可列数的基本事件具有：(1)不能或不必分解为更小的随机事件；(2)不同的基本事件不可能同时发生因此，判断基本事件时，一定要从可能性入手，对照基本事件的含义进行思考，并将所有可能的基本事件一一列举出来,本部分内容讲解结束,按ESC键退出全屏播放,
