1、知识网络,本 章 归 纳 整 合,要注意全称命题、特称命题的自然语言之间的转换正确理解“或”的意义，日常用语中的“或”有两类用法：其一是“不可兼”的“或”；其二是“可兼”的“或”，我们这里仅研究“可兼”的“或”有的命题中省略了“且”“或”，要正确区分常用“都是”表示全称肯定，它的存在性否定为“不都是”，两者互为否定；用“都不是”表示全称否定，它的存在性肯定可用“至少有一个是”来表示,要点归纳,1,2,3,4,在判定充分条件、必要条件时，要注意既要看由p能否推出q，又要看由q能否推出p，不能顾此失彼证明题一般是要求就充要条件进行论证，证明时要分两个方面，防止将充分条件和必要条件的证明弄混否命题与
2、命题的否定的区别对于命题“若p，则q”，其否命题形式为“若活 p，则 q”，其否定为“若p，则 q”， 即否命题是将条件、结论同时否定，而命题的否定是只否定结论有时一个命题的叙述方式是简略式，此时应先分清条件p，结论q，改写成“若p，则q”的形式再判断,5,6,专题一四种命题及其关系,把命题“若p，则q”作为原命题，对它的条件p和结论q作“换位”和“换质(否定)”描述，分别得到逆命题，否命题与逆否命题，统称为四种命题： (1)p、q“换位”：交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题：“若q，则p”； (2)p、q“换质”：同时否定命题的条件和结论，所得的命题是否命题：“若綈p，则綈q”；,(
3、3)p、q“换位”且“换质”：交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题：“若綈q，则綈p” 原命题与它的逆命题、原命题与它的否命题之间的真假是不确定的，而原命题与它的逆否命题(它的逆命题与它的否命题)之间在真假上是始终保持一致的：同真同假,判断下列命题的真假(1)若xAB，则xB的逆命题与逆否命题；(2)若0x5，则|x2|3的否命题与逆否命题；(3)设a、b为向量，如果ab，则ab0的逆命题和否命题解(1)若xAB，则xB是假命题，故其逆否命题为假，逆命题为若xB，则xAB，为真命题(2)0x5，2x23，0|x2|bd，q：ab且cdBp：a1，b1，q：f(x)axb(
4、a0且a1)的图象不过第 二象限Cp：x1，q：x2xDp：a1，q：f(x)logax(a0且a1)在(0，)上为增函 数解析B选项中，当b1，a1时，q推不出p成立，因而p为q的充分不必要条件C选项中，q：x0或1，不能够推出p成立，因而p为q的充分不必要条件D选项中，p、q可以互推，因而p为q的充要条件故本题选A.答案A,【例2】,全称命题“xM，p(x)”强调命题的一般性，因此， (1)要证明它是真命题，需对集合M中每一个元素x，证明p(x)成立； (2)要判断它是假命题，只要在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)不成立即可 特称命题“x0M，p(x0)”强调结论的存在性，因此， (
5、1)要证明它是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可 (2)要判断它是假命题，需对集合M中每一个元素x，证明p(x)不成立,专题三全称命题与特称命题,在下列四个命题中，真命题的个数是 ()xR，x2x30；,【例3】,0，0R，使sin(00)sin 0sin 0；x0，y0Z，使3x02y010.A1 B2 C3 D4,故是真命题中x04，y01时，3x02y010成立，故是真命题答案C,已知命题p：任意非零向量a、b、c，若a(bc)0，则bc.写出其否定和否命题，并说明真假解綈p：存在非零向量a、b、c，若a(bc)0，则bc. 綈p为真命题否命题：任意非零向量a、
6、b、c，若a(bc)0，则bc.否命题为真命题,【例4】,命题真假的判断，充要条件的判定，含一个量词的命题的否定是高考考查的重点其中命题真假的判断和充要条件的判定往往与其他知识相结合，考查相关知识点，体现了在知识交汇点处命题的特点，一般以选择题的形式出现，难度不大常见的考查角度有以下几种： 1对于命题的判断问题，在高考中往往涉及多个知识点综合进行考查,命题趋势,考查知识点涉及逻辑联结词、三角函数、不等式、立体几何初步等诸多内容，得到命题者的青睐该部分的考查重点有两个：(1)是综合其他知识，考查一些简单命题真假的判断；(2)是考查命题四种形式之间的关系 体现了考纲对“命题、充分条件、三角函数的有
7、界性、不等式的性质以及空间线面关系等”的要求解决此类问题的关键是灵活根据题干和选择项进行判断，主要是选出错误的命题，所以可以利用特例法确定选择项，即只需举出一个反例即可说明命题是假命题，对于较难判断的问题，可以转化为它的逆否命题的判断来解决,2充分条件、必要条件和充要条件是对命题进行研究和考查的重要途径，是高考重点考查的内容，往往在不同知识点的交汇处进行命题，考查面十分广泛，涵盖函数、立体几何、不等式、向量、三角等内容通过对命题条件和结论的分析，考查对数学概念的准确记忆和深层次的理解 3逻辑联结词在近几年的高考试题中经常出现，主要是含有逻辑联结词的命题的判断问题，所以正确理解逻辑联结词的含义，准确把握含有三个逻辑联结词的复合命题的判断方法，熟记规律：已知命题p、q，只要有一个命题为假，pq就为假；只要有一个为真，pq就为真， p与p真假相对另外注意命题的否定与命题的否命题的区别，这是两个很容易混淆的概念，要准确把握它们的基本形式，不能混淆,4解决全称量词与存在量词问题需要注意两个方面：一是准确掌握含有全称量词与存在量词的命题的否定形式，这两类命题的否定形式有严格的格式，不要和一般命题的否命题的形式混淆；二是要掌握判断全称命题与特称命题的真假的特例法，即只要找出一个反例就可说明全称命题为假，只要找到一个正例就可以说明特称命题为真,
