1、1.3.2(2)正切函数的图象和性质,1. 正切函数y=tanx，,（1）定义域：xR| ,（2）正切函数的周期,所以正切函数的周期是T=（最小正周期）,（3）正切函数的图象,先做一个周期的图象，我们可选择 的区间作出它的图象。,然后利用正切线画出图象.,正切函数的作图,作法如下：作直角坐标系，并在直角坐标系y轴左侧作单位圆。,找横坐标（把x轴上到这一段分成8等份）,把单位圆右半圆中作出正切线。,找交叉点。连线。,根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数y=tanx,xR，且 的图象，称“正切曲线”,2、正切函数的性质,（1）定义域： ；,（2）值域：R ；,观察：当x从小于
2、 ， 时，,当x从大于 ， ， 。,（3）周期性：T=；,（4）奇偶性：tan(x)=tanx, 正切函数是奇函数。,（5）单调性：在开区间 内，函数单调递增。,例1、比较 与 的大小。,解：,又,内单调递增，,例2求函数的定义域。,解：令,那么函数 的定义域是：,所以由可得：,所以函数的定义域是：,例3求下列的单调区间：,这个题目应该注意什么,例4 求下列函数的周期：,由上面两例，你能得到函数y=Atan(x+)的周期吗?,例5.画出函数y=| tanx| 的图象，指出它的单调区间，奇偶性，周期。,练习：,1.函数y=tan (2x+ )的周期是 ( )(A) (B) 2 (C) (D),C
3、,2.已知a=tan1, b=tan2, c=tan3, 则a、b、c的大小关系是 ( ) (A) abc (B) cba (C) bca (D) bac,C,3. 在下列函数中,同时满足: (1) 在(0, )上递增；(2)以2为周期；(3)是奇函数的是( ) (A) y=tan x (B) y=cosx (C) y=|tanx| (D) y=tan2x,A,4.函数y=lgtan 的定义域是（ ）,(A) x|kxk+ , kZ (B) x|4kx4k+ , kZ (C) x|2kx2k+, kZ (D) 第一、三象限,C,5.已知函数y=tanx在( , )内是单调减函数, 则的取值范围是 ( ) (A) 0 1 (B) 10 (C) 1 (D) 1,B,6. 函数y=2tan( )的定义域是 ,周期是 ;,定义域是（2k , 2k+ ）(kZ),周期是2,7.函数y=tan2x2tanx+3的最小值是 ;,2,8.函数y=tan( )的递增区间是 ;,( 2k , 2k ) ,(kZ),9. 函数y=tan(sinx)的定义域是 ；值域是 .,R, tan1，tan1,
