1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 选修1-11-2,推理与证明,第二章,章末归纳总结,第一章,1归纳推理和类比推理都是合情推理，归纳推理是由特殊到一般，由部分到整体的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理二者都能由已知推测未知，都能用于猜测，得出新规律，但推理的结论其正确性有待于去证明2演绎推理与合情推理不同，演绎推理是由一般到特殊的推理，是数学证明中的基本推理形式，只要前提正确，推理形式正确，得到的结论就正确3合情推理与演绎推理既有联系，又有区别，它们相辅相成，前者为人们探索未知提出猜想提供科学的方法，后者为人们证明猜想的正确性提供科学的推理依据,1合情推理与演绎推理合情
2、推理分为归纳推理和类比推理，是基本的分析和解决问题的方法合情推理是合乎情理的推理，通过归纳、猜测发现结论，为解决问题提供了思路和方向归纳推理和类比推理的特点与区别：类比推理和归纳推理的结论都是有待于证明的归纳推理是由特殊到一般的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理演绎推理是数学证明中的基本推理形式，“三段论”是演绎推理的一般模式.,归纳推理,他们研究过图1中的1,3,6,10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1,4,9,16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A289B1 024C1 225 D1 378,答案C,类比推理,答案a(b*c)
3、(ab)*(ac),演绎推理,分析(1)证明本题的大前提是增函数的定义，即增函数f(x)满足：在给定区间内任取自变量的两个值x1，x2且x1x2，f(x1)0在x(，1)上恒成立故f(x)在(，1上是增函数(2)f(x)在(，1上是增函数，而5，2是区间(，1的子区间，f(x)在5，2上是增函数,点评三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S的所有元素都具有性质P.三段论推理中包含三个判断：第一个判断叫大前提，第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况，这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断：结论,2直接证明
4、综合法与分析法是证明命题的两种最基本、最常用的直接证明方法综合法常用于由已知推论较易找到思路时；分析法常用于条件复杂、思考方向不明确且用综合法较难证明时单纯应用分析法证明并不多见，常常是用分析法寻找思路，用综合法表述过程因为综合法宜于表达、条理清晰在实际应用中，经常要把综合法与分析法结合起来使用本考点在高考中每年都要涉及，主要以考查直接证明中的综合法为主.,分析法证明不等式,解析因为b2c22bc，a0，所以a(b2c2)2abc.又因为c2a22ac，b0，所以b(c2a2)2abc.所以a(b2c2)b(c2a2)4abc.,综合法证明不等式,3用反证法证题反证法是间接证明的一种基本方法，
5、它不去直接证明结论，而是先否定结论，在否定结论的基础上，运用正确的推理，导出矛盾，从而肯定结论的真实性在证明一些否定性命题、惟一性命题或含有“至多”“至少”等字样的命题时，正面证明往往较难，此时可考虑反证法，即“正难则反”.,反证法,解析(1)f(1)f(3)2f(2)(1pq)(93pq)2(42pq)2.,复数的模,点评转化与化归的思想方法是数学最基本的思想方法，数学中一切问题的解决都离不开转化与化归转化与化归是数学思想方法的灵魂在本章中，合情推理与演绎推理体现的是一般与特殊的转化.,解析假设a0不成立，则a0，分两种情况证明当a0，bc0，bca0，a(bc)0矛盾，由以上分析可知假设不
6、成立，因此a0.同理可得，b0，c0.,分类讨论思想,点评分类讨论的关键是要全面，考虑周到，不能遗漏例如，本题中“a0”的否定是“a0”，即有两种情况“a0”和“a0”，所以应分类讨论，不能遗漏其中任何一种情况,答案C解析上述推理过程中，第一步、第三步是错误的，忽视了不等式性质成立的条件,答案C解析5692,66102,68122，VFE2.,答案B,答案B,解析对于A，若存在直线n，使nl且nm，则有lm，与l，m异面矛盾； 对于C，过点P与l，m都相交的直线不一定存在，反例如图(l)；对于D，过点P与l，m都异面的直线不惟一,答案C解析“直线l在平面”的否定是“直线l不在平面内”，即“l”，故选C,解析该题通过观察前几个特殊式子的特点，通过归纳推理得出一般规律，写出结果即可,
