1、幂 函 数,设想：,问题引入：函数的生活实例,问题1：如果张红购买了每千克1元的苹果w千克，那么她需要付的钱数p = 元， 。问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积 是S = ， 。问题3：如果立方体的边长为a，那么立方体的体积是V = ， 。问题4:如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边长a= ， 。问题5：如果某人t s内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v = ， 。,w,这里p是w的函数,a,这里S是a的函数,a,这里V是a的函数,S,这里a是S的函数,这里v是t的函数,t km/s,若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将是:,思考：以上问
2、题中的关系式有什么共同特征？,（1）都是以自变量x为底数；（2）指数为常数；（3）自变量x前的系数为1;（4）只有一项。,(1)(2)(3)(4)(5),一、幂函数的定义：,一般地，我们把形如 的函数叫做幂函数，其中 为自变量， 为常数。,练习1：判断下列函数哪几个是幂函数？,答案（2）（5）,思考：指数函数y=ax与幂函数y=x有什么区别？,中 前面的系数是1，后面没有其它项。,a为底数,指数,为指数,底数,幂值,幂值,二、幂函数与指数函数比较,判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点,看未知数x是指数还是底数,幂函数,指数函数,（指数函数）,（幂函数）,（指数函数）,（幂函数）,快速反应,（
3、指数函数）,（幂函数）,已知函数 是幂函数,并且是偶函数，求m的值。,练习1：,这种方法叫待定系数法,二、五个常用幂函数的图像和性质,(1) (2) (3) (4) (5),定义域：值 域：奇偶性：单调性：,函数 的图像,定义域：值 域：奇偶性：单调性：,函数 的图像,定义域：值 域：奇偶性：单调性：,函数 的图像,-8,-1,0,1,8,27,0,1,0,x,y,y=x3,/,/,64,2,定义域：值 域：奇偶性：单调性：,函数 的图像,定义域：值 域：奇偶性：单调性：,函数 的图像,幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数取值的不同而不同.,y = x,R,R,R,0，+）,R,0，+
4、）,R,0，+）,奇函数,偶函数,奇函数,非奇非偶函数,奇函数,在R上是增函数,在（,0上是减函数，在(0, +）上是增函数,在R上是增函数,在(0，+)上是增函数,在( ,0)，(0, +）上是减函数,（1，1）,奇偶性,y = x2,下面将5个函数的图像画在同一坐标系中,(1) (2) (3) (4) (5),(1,1),(2,4),(-2,4),(-1,1),(-1,-1),y=x,在第一象限内，a 0,在(0,+)上为增函数; a 0,在(0,+)上为减函数.,幂函数的图象都通过点(1,1),为奇数时,幂函数为奇函数,为偶数时,幂函数为偶函数.,解:(1)y= x0.8在(0,)内是增
5、函数, 5.25.3 5.20.8 5.30.8,(2)y=x0.3在(0,)内是增函数0.20.3 0.20.3 0.30.3,(3)y=x-2/5在(0,)内是减函数2.52.7-2/5,练习(4),2）,4）,方法技巧:分子有理化,例2：,a1,0a1,归纳：幂函数 y=xa 在第一象限的图象特征,a=1,理论,指数大于1,在第一象限为抛物线型（凹）；指数等于1,在第一象限为上升的射线；指数大于0小于1,在第一象限为抛物线型（凸）；指数等于0,在第一象限为水平的射线；指数小于0,在第一象限为双曲线型；,归纳：幂函数图象在第一象限的分布情况,在 任取一点作 轴的垂线，与幂函数的图象交点越高， 的值就越大。,a=1,小结： 幂函数的性质:,.所有幂函数的图象都通过点(1,1);,幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数取值的不同而不同.,如果0,则幂函数 在(0,+)上为增函数;,2.当为奇数时,幂函数为奇函数, 当为偶数时,幂函数为偶函数.,
