1、,直线垂直平面,空间中的垂直关系,课前回忆:,直线 /直线,直线/平面,直线直线,直线平面,如果两条直线相交一点或经过平移后相交于一点,并且交角为直角(90),则称这两条直线互相垂直.,两条直线垂直,有相交一点的垂直;(2) 两条直线垂直还可以异面直线垂直; (就是不相交的垂直),一.直线与直线垂直定义,1. 直线垂直平面的定义：,如果直线( AB)和一个平面()相交于点O, 并且和这个平面内过点(O)的任何直线都垂直,那么就说这条直线和这个平面垂直。,O,L,二直线垂直平面,记作： L 。直线 L 叫做平面的垂线。平面叫做直线 L 的垂面。直线 L 和平面的交点P叫做垂足。,直线垂直平面的术
2、语：,二、填空题：,2、直线和平面垂直的判定定理,如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。,L,m n m n = B l m l n,l ,n,m,证明：,连接BD,AC、BD 为对角线,ACBD,例、已知：正方体中，AC是面对角线， BD/. 是与AC 异面的体对角线。求证：ACBD/., 平面ABCD,正方体, AC, BD=D,AC平面,AC,（1）如果三条直线共点、且两两垂直，其中任一条直线是否垂直于另两条直线确定的平面？为什么？,练习、,（2）如果一条直线垂直于一个三角形的两边，能否断定这条直线和三角形的第三条边垂直？为什么？,（1）垂直！先证一条
3、直线垂直另两条（相交）。,（2）能垂直！先证一条直线垂直 三角形平面。,（3）判断下列命题的真假： 若am，an，m，n，则a。 若a，b，则ab。 若a，ab，则b/。 线段AB的垂直平分面内任意一点到A、B的 距离均相等。 若a垂直于平面内的无数条直线，则a。 若a于A，ABa，则AB。 若a/，ba，则b。,如果一条直线垂直于一个平面，那么它就和平面内任何一条直线都垂直。,3、直线与平面垂直的性质,格式：,例题2、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。,a,b,已知：a, ab.求证：b.,m,证明：,设m是内的任意一条直线。,a m ,b,ab,am,m
4、 ,bm,直线与平面垂直的性质,直线与平面垂直的性质,练习2、如果两条直线垂直于同一个平面， 那么这两条直线互相平行。,ab,ab,C,o,例题3、设 是任意平面，点p是空间任一点。则：,过p有且只有一条直线 与 垂直。,从平面外一点引这个平面的垂线，这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离。,常用结论（1）,常用结论（2）,练习3、如果一条直线a在投射面上的正投影 a/垂直于投射面上的一条直线 b，那么这条直线 a和投射面上直线 b垂直。,a,b,例题4、 有一根旗杆AB 高 8m，它的顶点 A挂着两条长10m的绳子，拉紧绳子，并把它的下端放在地面上的两点 C , D ( 和旗杆脚不在同一直线上),如果这两点都和旗脚 B的距离是 6m,那么旗杆为什么和地面是垂直的?（ 课本P50-例题2）,练习4、四棱锥P-ABCD 的底面是矩形,PA平面 AC， 且有AD=2, AB= , 确定点M在线段 BC上什么位置时PM MD。,P,A,B,M,C,D,答：点M距离点B为,直线直线 直线平面,线/线,线/面,面/面,线线,线面,面面,
