1、31数系的扩充和复数的概念3.1.1数系的扩充和复数的概念,学习导航,学习目标,重点难点重点：对引入复数的必要性的认识，理解复数的基本概念 难点：了解实数系扩充到复数系的过程；对复数概念的理解,1.复数的有关概念(1)复数定义：形如abi的数叫做复数，其中a、b是_，i叫做_，a叫做复数的_，b叫做复数的_表示方法：复数通常用z表示，即z_,实数,虚数单位,实部,虚部,abi(a、bR),(2)复数集定义：由_所构成的集合叫做复数集表示：通常用大写字母 _表示想一想1.复数mni的实部是m，虚部是n吗？提示：不一定，只有当m、nR时，m才是实部，n才是虚部,全体复数,C,做一做若i为虚数单位，
2、则对于实数a、b，下列结论正确的是()Aabi是实数Babi是虚数Cabi是复数 Dabi0解析：选C.数系扩充到复数系，abi是复数表达更准确，故选C.2.复数的分类及包含关系,实数,虚数,a0,a 0,想一想2.复数就是虚数吗？提示：复数与虚数不是同一个概念，现在所见的所有数都是复数，它包括实数和虚数两大部分3.复数相等的充要条件设a、b、c、d都是实数，则abicdi_；abi0_,ac，bd,ab0,想一想3.两个复数能否比较大小？提示：对于复数zabi(a、bR)，当b0时能比较大小，当b0时，不能比较大小，即两个不全是实数的复数不能比较大小,题型一复数的概念和分类,【思路点拨】分清
3、复数的分类，根据实部与虚部的取值情况进行判断,名师微博此处易漏掉m10这一条件.,名师微博是“且”不是“或”.【名师点评】zabi(a，bR)是复数的基本定义，由a，b的取值来确定z是实数、虚数、纯虚数还是零在解题时，关键是确定复数的实部和虚部其规律如下：复数zabi(a，bR)为0的充要条件是a0，b0；复数zabi(a，bR)为实数的充要条件是b0；,复数zabi(a，bR)为纯虚数的充要条件是a0，b0.,变式训练,题型二复数相等的充要条件已知x，y均是实数，且满足(2x1)iy(3y)i，求x与y.,【名师点评】一般根据复数相等的充要条件，可由一个复数等式得到实数等式组成的方程组，从而
4、可确定两个独立参数，本题就是利用这一重要思想，化复数问题为实数问题得以解决,解析：选B.实数有2个,2.适合x3i(8xy)i的实数x、y的值为()Ax0且y3 Bx0且y3Cx5且y3 Dx3且y0,解析：选D.x2x20x1，x2.,方法技巧1.利用复数的代数形式对复数分类时，关键是根据分类标准列出实部、虚部应满足的关系式(等式或不等式(组)2.两复数相等的充要条件是实部与虚部分别对应相等要先确定是否为代数形式，确定实部、虚部后再应用.,3.把“复数相等”这一条件转化为两个实数等式，为应用方程思想提供了条件，同时这也是复数问题实数化思想的体现，这一思想在解决复数问题中非常重要,失误防范,本部分内容讲解结束,按ESC键退出全屏播放,
