1、2.1.2演绎推理,目标导航,预习导引,目标导航,预习导引,1,2,1.演绎推理(1)演绎推理的含义从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论的推理称为演绎推理.简言之,演绎推理是由一般到特殊的推理.(2)演绎推理的一般模式三段论是演绎推理的一般模式,包括:大前提:已知的一般原理;小前提:所研究的特殊情况;结论:根据一般原理,对特殊情况做出的判断.(3)“三段论”的常用格式大前提:M是P.小前提:S是M.结论:S是P.,目标导航,预习导引,1,2,预习交流(1)思考:演绎推理得出的结论一定正确吗?,提示:由于演绎推理所得到的结论不会超出前提所界定的范围,所以在演绎推理中,只要前提和推理形式正
2、确,其结论就必然正确.,(2)做一做:在三段论推理:“因为函数f(x)=x2+3是偶函数,所以f(x)的图象关于y轴对称”中,省略了大前提,这个大前提是.,提示:偶函数的图象都关于y轴对称,目标导航,预习导引,1,2,2.演绎推理与合情推理的主要区别从推理形式上看,归纳是由部分到整体、由个别到一般的推理,类比是由特殊到特殊的推理;而演绎推理是由一般到特殊的推理.从推理所得的结论来看,合情推理的结论不一定正确,有待进一步证明;演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下,得到的结论一定正确.,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一、三段论模式的理解 (1)三段论由大前提、小前提和结论组
3、成.大前提提供了一个一般性原理,小前提指出了一种特殊情况,两个命题结合起来,揭示了一般性原理与特殊情况的内在联系,从而得到了第三个命题结论.(2)若集合M的所有元素都具有性质P,S是M中的一个子集,那么S中的元素也具有性质P;若M中的元素都不具有性质P,则S中的元素也不具有性质P.(3)从以上两点可以看出:三段论推理的结论正确与否,取决于两个前提是否正确和推理形式(即S与M的包含关系)是否正确.,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,【例1】 (1)给出以下推理形式:所有的S都是M,P是S,所以P是M;所有的S都是M,P是M,所以P是S;所有的S都是M,P是Q,所以S是Q;所有的S都是M,
4、P不是S,所以P不是M.则符合三段论推理模式的是.(2)将下面的演绎推理写成三段论的形式:所有椭圆的离心率e的取值范围为(0,1),曲线C: 是椭圆,所以曲线C的离心率e的取值范围为(0,1).等比数列的公比都不为零,数列2n(nN*)是等比数列,所以数列2n的公比不为零.,思路分析:(1)根据三段论推理的模式逐一进行分析对比判断.(2)先确定各题中的大前提、小前提和结论,按三段论形式写出.,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,解析:根据三段论推理的模式要求,只有这种推理形式符合三段论推理模式,其余均不符合.,(1)答案:,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,知识精要,
5、典题例解,迁移应用,1.把下列演绎推理写成“三段论”的形式.(1)三角函数都是周期函数,y=tan x是三角函数,所以y=tan x是周期函数;(2)一切奇数都不能被2整除,2100+1是奇数,所以2100+1不能被2整除.,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,二、演绎推理的应用数学问题的解决和证明都蕴涵着演绎推理,即一连串的三段论,关键是找到每一步推理的依据大前提、小前提,注意前一个推理的结论会作为下一个三段论的前提.,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,
6、一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,(2014福建高考,22节选)已知函数f(x)=ex-ax(a为常数)的图象与y轴交于点A,曲线y=f(x)在点A处的切线斜率为-1.(1)求a的值及函数f(x)的极值;(2)证明:当x0时,x20,f(x)单调递增.所以当x=ln 2时,f(x)有极小值,且极小值为f(ln 2)=eln 2-2ln 2=2-ln 4,f(x)无极大值.,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,(2)证明:令g(x)=ex-x2,则g(x)=ex-2x.由(1)得,g(x)=f(x)f(ln 2)=2-ln 40,即g(x)0.所以g(x)在R上单调递增,又g(0)
7、=10,所以当x0时,g(x)g(0)0,即x2ex.,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,三、合情推理与演绎推理的综合应用合情推理与演绎推理的联系与区别联系:两个推理是相辅相成的,演绎推理是证明数学结论,建立数学体系的重要思维过程,但数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理.区别:合情推理的前提为真时,结论不一定为真,而演绎推理的前提为真时,结论必定为真.,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,【例3】 如图所示,三棱锥A-BCD的三条侧棱AB,AC,AD两两互相垂直,O为点A在底面BCD上的射影.,(1)求证:O为BCD的垂心;(2)类比平面几何的勾股定理,猜想此三棱锥侧面与底面
8、间的一个关系,并给出证明.,思路分析:(1)利用线面垂直与线线垂直的转化证明O为BCD的垂心.(2)先利用类比推理猜想出一个结论.再用演绎推理给出证明.,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,(1)证明:ABAD,ACAD,AD平面ABC.ADBC.又AO平面BCD,AOBC.ADAO=A,BC平面AOD.BCDO.同理可证CDBO,O为BCD的垂心.,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,证明:连接DO并延长交BC于点E,连接AE,BO,CO,一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,案例探究,误区警示,易错辨析:忽略大前提而致误已知2sin2 +sin2 =3sin ,则sin2 +sin2 的取值范围为.,防范措施,案例探究,误区警示,防范措施,案例探究,误区警示,防范措施,1.正确理解大前提解题过程中,要对大前提把握好,正确认识大前提是解题的关键,如本例中sin 的取值范围.2.挖掘题中的隐含条件解题时要对题目中的隐含条件挖掘到位,不能遗漏,否则会出现失误,如本例中sin =1易漏掉.,
