1、专题一,专题二,专题一圆锥曲线的轨迹问题求动点的轨迹方程,实质上是建立轨迹上的点的坐标间的关系,即动点坐标(x,y)所适合的等式F(x,y)=0.因此要分析形成轨迹的动点和已知条件的内在联系,选择最便于反映这种联系的形式,建立等式,常见方法如下:1.直接法当动点直接与已知条件发生联系时,在设曲线上动点的坐标为(x,y)后,可根据题设条件将普通语言运用基本公式(如两点间距离公式、点到直线的距离公式、斜率公式、定比分点坐标公式、面积公式等)变换成表示动点坐标(x,y)间的关系式(等式)的数学语言,从而得到轨迹方程.这种求轨迹方程的方法称为直接法.直接法求轨迹经常要联系平面图形的性质.,专题一,专题
2、二,2.定义法若动点运动的几何条件满足某种已知曲线的定义,可以设出其标准方程,然后用待定系数法求解,这种求轨迹方程的方法称为定义法.利用定义法求轨迹要善于抓住曲线的定义特征.3.代入法若所求轨迹上的动点P(x,y)与另一个已知曲线C:F(x,y)=0上的动点Q(x1,y1)存在着某种联系,可把点Q的坐标用点P的坐标表示出来,然后代入已知曲线C的方程F(x,y)=0,化简即得所求轨迹方程,这种求轨迹的方法叫做代入法(又称相关点法).4.参数法如果求轨迹的动点P(x,y)的坐标之间的关系不易找到,也没有相关信息可用时,可先考虑将x,y用一个或几个参数来表示,消去参数得轨迹方程,此法称为参数法.参数
3、法中常选变角、变斜率等为参数.注意参数的取值范围对方程中x和y取值范围的影响.,专题一,专题二,5.点差法求弦中点的轨迹方程,常常运用“设而不求”的技巧,通过中点坐标及斜率的代换,达到求出轨迹方程的目的,这种求轨迹方程的方法叫做点差法,也称做设而不求法.6.几何法根据曲线的某些显著的特征和性质,通过推理列出等式求出轨迹方程,这种求轨迹的方法叫几何法.7.交轨法在求动点轨迹方程时,经常会遇到求两动曲线的交点轨迹方程问题,我们列出两动曲线的方程再设法消去曲线中的参数即可得到交点的轨迹方程,这种方法叫做交轨法.,专题一,专题二,专题一,专题二,专题一,专题二,专题一,专题二,专题一,专题二,专题一,
4、专题二,专题一,专题二,专题二圆锥曲线中的定点、定值、最值问题圆锥曲线中的定点、定值问题往往与圆锥曲线中的“常数”有关,如椭圆的长轴、短轴,双曲线的虚轴、实轴,抛物线的焦参数等可通过直接计算而得到,另外还可用“特例法”和“相关曲线系法”.圆锥曲线中的最值问题,通常有两类:一类是有关长度、面积等的最值问题;一类是圆锥曲线中有关几何元素的最值问题.这两类问题的解决往往要通过回归定义,结合几何知识,建立目标函数,利用函数的性质或不等式知识,三角函数有界性,以及数形结合、设参、转化代换等途径来解决.特别注意函数思想、观察分析图形特征、利用数形结合等思想方法.,专题一,专题二,【例2】 如图,过抛物线y2=2px的顶点O作两条互相垂直的弦交抛物线于A,B两点. (1)证明直线AB过定点;(2)求AOB面积的最小值.思路分析:要证明直线AB过一定点,关键是确定A,B所在的直线方程,而AOB的面积可表示为AOM与BOM的面积之和,然后通过构造不等式来解决.,专题一,专题二,专题一,专题二,专题一,专题二,专题一,专题二,专题一,专题二,
