1、目标导航,预习导引,目标导航,预习导引,1,2,1.命题、真命题、假命题一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题.,下列语句中命题的个数是()0Z;地球是太阳系的一颗行星;|x+1|;x5.A.0B.1C.2D.3答案:C提示:是真命题,是假命题,无法判断真假,不是命题.,目标导航,预习导引,1,2,2.命题的条件和结论在数学中,具有“若p,则q”形式的命题是常见的.我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.,指出下列命题中的条件p和结论q:(1)若整数a能被2整除,则a是偶数;(2
2、)若a0,b0,则a+b0;(3)垂直于同一直线的两个平面平行.提示:(1)的条件是一个整数a能被2整除,结论是这个整数是偶数;(2)的条件是a0,b0,结论是a+b0;(3)的条件是两个平面垂直于同一直线,结论是这两个平面平行.,一,二,知识精要,典题例解,迁移应用,一、命题的定义及其判断对命题概念理解的两个关注点(1)命题首先必须是陈述句,疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题.(2)命题是对一个结论的判断,所谓判断,就是肯定一个事物是什么或不是什么,不能含糊不清.命题的实质是对某一前提条件下相应结论的一个判断,这个判断可能正确,也可能错误.所以不能认为只有真命题才是命题.,一,二,知识精要,
3、典题例解,迁移应用,【例1】 判断下列语句是否是命题,说明理由,并判断命题的真假.(1)若x+y是有理数,则x,y均为有理数.(2)一条直线l与平面的位置关系有平行和相交两种.(3)x2+2x-3-x2;0是自然数吗?我希望明年考上北京大学.其中的真命题是.(填序号)答案:解析:是命题,且是真命题;是命题,且是真命题;不是命题,因为无法判断其真假,其真假与x的取值有关;不是命题,因为它是疑问句;不是命题,因为无法判断其真假.综上可知,其中的真命题只有.,一,二,知识精要,典题例解,迁移应用,2.有下列命题:mx2+2x-1=0是一元二次方程;抛物线y=ax2+2x-1与x轴至少有一个交点;互相
4、包含的两个集合相等;空集是任何集合的真子集.真命题有()A.1个B.2个C.3个D.4个答案:A解析:命题中当m=0时,方程是一元一次方程;命题中,由题设知a0,则=4+4a,的值可能为正数,可能为负数,也可能为零,故交点个数可能为0,1,2;命题中,空集不是空集的真子集;命题为真命题.,一,二,知识精要,典题例解,迁移应用,二、命题的结构对命题构成形式“若p,则q”的两点说明(1)任何命题都有条件和结论,数学中,一些命题表面上看不具有“若p,则q”的形式,如“对顶角相等”,但是适当改变叙述方式,就可以写成“若p,则q”的形式,即“如果两个角是对顶角,那么这两个角相等”.这样,命题的条件和结论
5、就十分清楚了.(2)一般地,在命题中,已知的事项为“条件”,由已知推出的事项为“结论”.,一,二,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,知识精要,典题例解,迁移应用,一,二,知识精要,典题例解,迁移应用,1.指出下列命题中的条件p和结论q.(1)若a,b,c成等差数列,则2b=a+c.(2)偶函数的图象关于y轴成轴对称图形.(3)菱形的对角线互相垂直.解:(1)条件p:a,b,c成等差数列,结论q:2b=a+c.(2)条件p:一个函数是偶函数,结论q:这个函数的图象关于y轴成轴对称图形.(3)条件p:一个四边形是菱形,结论q:该四边形的对角线互相垂直.,一,二,知识精要,典题例解,迁移应用,2
6、.把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假:(1)内接于圆的四边形的对角互补;(2)被5整除的整数的末位数字是5;(3)当a0时,函数y=ax+b是增函数;(4)三角形相似,对应边成比例.解:(1)若四边形内接于圆,则它的对角互补.真命题.(2)若一个整数能被5整除,则它的末位数字是5.假命题.(3)若a0,则函数y=ax+b是增函数.真命题.(4)若两个三角形相似,则它们的对应边成比例.真命题.,案例探究,误区警示,思悟升华,类题试解,忽视命题的条件以及平面向量的运算而致误设p:平面向量a,b,c互不共线,q表示下列不同的结论:(1)|a+b|a|+|b|;(2)ab=|a|b|;(3)(ab)c-(ac)b与a垂直;(4)(ab)c=a(bc)其中,使命题“若p,则q”为真命题的所有序号是.答案:(1)(3),案例探究,误区警示,思悟升华,类题试解,解析:由于p:平面向量a,b,c互不共线,则必有|a+b|a|+|b|,(1)正确;由于ab=|a|b|cos 0.(2)若ab=0,则.答案:(1)a0,b0(或a-b)(2)a=0或b=0或ab,
