1、2.2.1 综合法与分析法,1综合法,综合法是从原因推导到结果的思维方法，而分析法是一种从结果追溯到产生这一结果的原因的思维方法。具体地说，综合法是从已知条件出法，经过逐步的推理，最后达到待证结论。分析法则是从待证结论出法，一步一步寻求结论成立的充分条件，最后达到题设的已知条件或已被证明的事实。,例1求证：,证明：因为,所以,左式=log195+2log193+3log192 =log19(53223)=log19360.,因为log19360log19361=2，,所以,例2如图，设四面体PABC中, ABC=90，PA=PB=PC，D是AC的中点，求证：PD垂直于ABC所在的平面。,证明：
2、连接PD，BD，因为BD是RtABC斜边上的中线，所以 DA=DB=DC，又因为 PA=PB=PC，,而PD是PDA、PBD、PCD的公共边,所以PDAPBDPCD，,于是PDA=PDB=PDC，而PDA=PDC=90，可见PDAC，PDBD，由此可知，PD垂直于ABC所在的平面.,这个证明的步骤是：（1）由已知BD是RtABC斜边上的中线,推出DA=DB=DC，记为P0(已知)P1;（2）由DA=DB=DC，和已知条件，推出三个三角形全等，记为P1P2；,（3）由三个三角形全等，推出PDA=PDB=PDC=90,记为P2P3;（4）由PDA=PDB=PDC=90,推出PD垂直于ABC所在的平
3、面，记为P3 P4(结论)；,这个证明步骤用符号表示就是P0(已知)P1P2P3P4(结论).,2分析法,例3求证：,证明：因为 都是正数，,所以为了证明,只需证明,展开得,即,只需证明2125，因为2125成立，,所以不等式 成立。,分析法证明的逻辑关系是：B(结论) B1 B2 Bn A(已知).,在分析法证明中，从结论出发的每一个步骤所得到的判断都是结论成立的充分条件，最后一步归结到已被证明的事实。因此从最后一步可以倒推回去，直到结论，但这个倒推过程可以省略。,例4求证：当一个圆与一个正方形的周长相等时，这个圆的面积比正方形的面积大,证明：设圆和正方形的周长为L，依题意，圆的面积为,正方形的面积为,因此本题只需证明,为了证明上式成立，只需证明,两边同乘以正数,得,因为上式是成立的，所以,这就证明了如果一个圆与一个正方形的周长相等，那么这个圆的面积比这个正方形的面积大。,3小结：,分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法。在数学解题中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件。综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题。对于解答证明来说，分析法表现为执果索因，综合法表现为由因导果，它们是寻求解题思路的两种基本思考方法，应用十分广泛。,
