1、,(第二课时),2.2.1椭圆的标准方程,复习回顾：, 1求动点轨迹方程的一般步骤：,（1）建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点M的坐标；（2）写出适合条件P的点M的集合；(可以省略，直接列出曲线方程)（3）用坐标表示条件P（M），列出方程 （5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点(可以省略不写,如有特殊情况，可以适当予以说明),（4）化方程 为最简形式；,3.列等式,4.代坐标,坐标法,5.化简方程,1.建系,2.设坐标,图 形,方 程,焦 点,F(c，0),F(0，c),a,b,c之间的关系,c2=a2-b2,MF1+MF2=2a (2a2c0),定 义,2.两类标
2、准方程的对照表,注:,共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.,不同点：焦点在x轴的椭圆 项分母较大. 焦点在y轴的椭圆 项分母较大.,练习：,1.口答：下列方程哪些表示椭圆？,若是,则判定其焦点在何轴？并指明 ，写出焦点坐标.,?,例1 ： 已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一 个椭圆， 它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为 3m，求这个椭圆的标准方程,解：,以两焦点F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为 y 轴，建立如图所示的直角坐标系xOy，则这个椭圆的标准方程可设为,根据题意有,即,因
3、此，这个椭圆的标准方程为,新课讲解：,练习：,1、 已知椭圆的方程为： ，请填空：(1) a=_，b=_，c=_，焦点坐标为_，焦距等于_.(2)若C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点， 并且CF1=2,则CF2=_.,变题： 若椭圆的方程为 ,试口答完成（1）.,若方程表示椭圆呢?,5,4,3,6,(-3,0)、(3,0),8,例2、写出适合下列条件的椭圆的标准方程,(1) a =4，b=1，焦点在 x 轴上； (2) a =4，b=1，焦点在坐标轴上； (3) 两个焦点的坐标是（ 0 ，-2）和（ 0 ，2），并且经 过点P（ -1.5 ，2.5）.,解： 因为椭圆的焦点在y轴
4、上， 设它的标准方程为, c=2，且 c2= a2 - b2, 4= a2 - b2 ,又椭圆经过点, ,联立可求得：,椭圆的标准方程为,(法一),或,(法二) 因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为,由椭圆的定义知，,所以所求椭圆的标准方程为,已知方程 表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是 .,(0,4),变式：已知方程 表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是 .,(1,2),练习:,练习：求适合下列条件的椭圆的标准方程：,(2)焦点为F1(0,3),F2(0,3),且a=5.,答案：,(1)a= ,b=1,焦点在x轴上;,(3)两个焦点分别是F1(2,0)、F2(2,0),且过
5、P(2,3)点；,(4)经过点P(2,0)和Q(0,3).,小结：求椭圆标准方程的步骤：,定位：确定焦点所在的坐标轴；,定量：求a, b的值.,解：,例3 ：将圆 = 4上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所的曲线的方程，并说明它是什么曲线？,设所的曲线上任一点的坐标为（x，y）,圆 上的对应点的坐标为（x，y），由题意可得：,因为,所以,即,1）将圆按照某个方向均匀地压缩（拉长），可以得到椭圆。2）利用中间变量求点的轨迹方程的方法是解析几何中常用的方法；,练习,1 椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（ ）A.5 B.6 C.4 D.10,2.椭圆的焦点坐标是（ ）A.(5，0) B.(0，5) C.(0，12) D.(12，0),C,A,3.已知椭圆的方程为 ，焦点在X轴上，则其焦距为（ ）A 2 B 2C 2 D 2,A,焦点在y轴上的椭圆的标准方程是 _.,练习：P26 1、2、3,例4 已知圆A：(x3)y100，圆A内一定点B(3，0)，圆P过B点且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程,解：设PBr圆P与圆A内切，圆A的半径为10两圆的圆心距PA10r，即PAPB10(大于AB)点P的轨迹是以A、B两点为焦点的椭圆2a10，2cAB6，a5，c3b2a2c225916即点P的轨迹方程为 1,
