1、2.2 二项分布及其应用,2.2.1 条件概率,问题提出,1.对于古典概型，事件A在一次试验中发生的概率如何计算？,P(A)事件A所包含的基本事件的个数基本事件的总数.,2.对于某一个随机事件，在不同条件下发生的概率一般是有差异的.因此，如何计算在一定条件下某事件发生的概率，是我们需要进一步研究的课题.,条件概率,探究（一）：条件概率的概念,思考1：某三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回地各随机抽取1张，用“Y”表示抽到中奖奖券，用“ ”表示没有抽到中奖奖券，那么三名同学的抽奖结果共有几种可能？如何用符号表示这些基本事件？,三种可能：,思考2：根据古典概型计算公式，第一个、第二个、
2、第三个同学抽到中奖奖券的概率分别为多少？,都为,思考3：若已知第一个同学没有抽到中奖奖券，则可能出现的基本事件有哪几种？那么第三个同学抽到中奖奖券的概率为多少？若已知第一个和第二个同学都没有抽到中奖奖券，那么第三个同学抽到中奖奖券的概率为多少？,1,思考4：记“第一个同学没有抽到中奖奖券”为事件A，“第三个同学抽到中奖奖券”为事件B，用P(B|A)表示当事件A发生时，事件B发生的概率，那么P(B|A)，P(B)分别等于多少？,P(B|A),P(B),思考5：若已知第一个同学没有抽到中奖奖券，则第三个同学抽到中奖奖券的概率增大，在理论上如何解释？,基本事件的总数减少,思考6：在事件A发生的条件下
3、事件B发生，等价于事件A和B同时发生，即交事件AB发生.记n(A)和n(AB)分别表示事件A和事件AB所包含的基本事件个数，那么P(B|A)与n(A)，n(AB)有什么关系？,思考7：记 ， ， ，根据古典概型计算公式，则P(AB)和P(A)分别等于什么？,思考8：综上分析，P(B|A)与P(AB)，P(A)有什么关系？如何检验你的结论？,思考9：一般地，设A，B为两个事件，且P(A)0，称为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，那么P(B|A)与P(A|B)相等吗？,一般不相等,知识探究（三）：条件概率的性质,思考1：条件概率也是概率，那么P(B|A)的取值范围是什么？,0P(B|A)
4、1,思考2：对于三个事件A，B，C，若B与C互斥，则AB与AC也互斥，由此可得PA(BC)与P(AB)和P(AC)的关系如何？,PA(BC)P(AB)(AC) P(AB)P(AC),思考3：结合条件概率的定义，如何推导P(BC)|A与P(B|A)，P(C|A)的关系？,P(BC)|AP(B|A)P(C|A),思考4：根据条件概率的定义，条件概率的计算公式可作哪些简单变形？,P(AB)P(B|A)P(A),理论迁移,例1 在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求：（1）第一次抽到理科题的概率；（2）第一次和第二次都抽到理科题的概率；（3）在第一次抽到理科题的条件下，第二
5、次抽到理科题的概率.,例2 一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从09中任选一个.某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：（1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率.,小结作业,1.求条件概率有两种方法，即 或 解题时要适当选取.,2.条件概率的定义反映了P(B|A)，P(AB)和P(A)三者之间的关系，若已知其中两个概率，则可求得另一个概率，这是条件概率公式的变式应用.,3.互斥事件的并事件的条件概率性质，类似于互斥事件的概率加法公式，并可以推广到多个互斥事件的并事件的条件概率.,作业：P54练习：1，2，3.,
