1、2.2 条件概率与事件的独立性2.2.1 条件概率课时过关能力提升1.下列各式正确的是( )A.P(A|B)=P(B|A)B.P(AB|A)=P(B)C =P(B|A)D.P(A|B)=答案: D2.若 P(A)= ,P(B|A)= ,则 P(AB)等于( )A B C D解析: 由条件概率公式得P(AB)=P(A)P(B|A)=答案: B3.把一枚硬币任意掷两次,事件 A=第一次出现正面,事件 B=第二次出现正面, 则 P(B|A)等于( )A B C D解析: 第一次出现正面的概率是 P(A)= ,第一次出现正面且第二次也出现正面的概率 P(AB)=所以 P(B|A)=答案: B4.在 1
2、0 个球中有 6 个红球和 4 个白球(除颜色外完全相同), 不放回地依次摸出 2 个球,在第一次摸出红球的条件下,第二次也摸出红球的概率为( )A BC D解析: 第一次摸出红球,则还有 5 个红球 4 个白球,所以第二次摸到红球的概率为答案: D5.在 100 件产品中有 95 件合格品,5 件不合格品.现从中不放回地取两次,每次任取一件,在第一次取到不合格品后,第二次再次取到不合格品的概率为( )A BC D解析: 设 A=第一次取到不合格品, B=第二次取到不合格品.P(A)=根据条件概率的定义计算,需要先求出事件 AB 的概率 P(AB)= ,所以 P(B|A)=答案: C6.甲、乙
3、两个袋中均装有红、白两种颜色的小球,这些小球除颜色外完全相同.其中甲袋装有4 个红球,2 个白球,乙袋装有 1 个红球,5 个白球.现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球,则取出的两球都是红球的概率为 .(答案用分数表示) 解析: 取出的两球都是红球的概率为答案:7.有一批种子的发芽率为 0.9,出芽后的幼苗成活率为 0.8,在这批种子中随机抽取一粒,求这粒种子能成长为幼苗的概率.分析 解决好概率问题的关键是分清属于哪种类型的概率,该例中的幼苗成活率是在出芽后这一条件下的概率,属于条件概率.解: 设种子发芽为事件 A,种子成长为幼苗为事件 AB(发芽,又成长为幼苗), 出芽后的幼苗成活率为 P(
4、B|A)=0.8,种子的发芽率 P(A)=0.9.根据条件概率公式 P(AB)=P(B|A)P(A)=0.80.9=0.72,即这粒种子能成长为幼苗的概率为 0.72.8.袋子中装有标号为 1,2,3,4,5,6,7 的 7 个大小颜色完全相同的小球,从中不放回地摸两次球,求在第一次摸出奇数号球的条件下,第二次摸出偶数号球的概率.分析 所求概率的事件是在第一次摸出奇数号球的条件下,第二次摸出偶数号球,是条件概率.解: 设第一次摸出奇数号球为事件 A,第二次摸出偶数号球为事件 B,第一次摸出奇数号球同时第二次摸出偶数号球为事件 AB.从 7 个球中不放回地摸两次,事件总数为 =76=42.A 的事件数为 =24.故 P(A)=AB 的事件数为 =12,故 P(AB)=由条件概率公式,得 P(B|A)= =0.5.
