1、第二章,平面向量,2.2向量的线性运算2.2.1向量的加法,学习目标1.理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的物理意义及其几何意义.2.掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算.3.了解向量加法的交换律和结合律，并能依几何意义作图解释加法运算律的合理性.,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,知识链接1.两个向量相加就是两个向量的模相加吗？答不是.两个向量的和仍是一个向量，所以两个向量相加要注意两个方面，即和向量的方向和模.,2.向量加法的平行四边形法则和三角形法则有何区别与联系？答
2、向量加法的平行四边形法则和三角形法则.区别：三角形法则中强调“首尾相连”，平行四边形法则中强调的是“共起点”；三角形法则适用于所有的两个非零向量求和，而平行四边形仅适用于不共线的两个向量求和.联系：当两个向量不共线时，向量加法的三角形法则和平行四边形法则是统一的.,预习导引,对于零向量与任一向量a的和有a00aa.,OA,OB,平行四边形,2.向量加法的运算律(1)交换律：abba.(2)结合律：(ab)ca(bc).,0,(3)在平行四边形ABCD中(如图)，对角线AC、BD交于点O.,规律方法(1)解决该类题目要灵活应用向量加法运算，注意各向量的起点、终点及向量起点、终点字母排列顺序，特别
3、注意勿将0写成0.(2)运用向量加法求和时，在图中表示“首尾相接”时，其和向量是从第一个向量的起点指向最后一个向量的终点.,跟踪演练1如图，E、F、G、H分别是梯形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，化简下列各式：,要点二利用向量证明几何问题例2在ABCD的对角线BD的延长线及反向延长线上，取点F、E，使BEDF(如图).用向量的方法证明：四边形AECF也是平行四边形.,规律方法用向量证明几何问题的一般步骤：要把几何问题中的边转化成相应的向量；通过向量的运算及其几何意义得到向量间的关系.,解析如果a，b的方向相同则ab的方向必与a，b相同.如果a，b的方向相反，若|a|b|，则ab的方向
4、与a相同，若|a|b|，则ab的方向与b相同，若|a|b|，则ab0，它的方向任意，错误.正确.,答案,要点三向量加法的实际应用例3如图所示，在抗震救灾中，一架飞机从A地按北偏东35的方向飞行800 km到达B地接到受伤人员，然后又从B地按南偏东55的方向飞行800 km送往C地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和.,又35，55，ABC355590，,其中BAC45，所以方向为北偏东354580.,规律方法解决与向量有关的实际应用题，应本着如下步骤：弄清实际问题转化为数学问题正确画出示意图用向量表示实际量向量运算回扣实际问题作出解答.,跟踪演练3已知小船在静水中的速度与河水的流速都是10
5、 km/h，问：(1)小船在河水中行驶的实际速度的最大值与最小值分别是多少？解小船顺流行驶时实际速度最大，最大值为20 km/h；小船逆流行驶时实际速度最小，最小值为0 km/h，此时小船是静止的.,(2)如果小船在河南岸M处，对岸北偏东30有一码头N，小船的航向如何确定才能直线到达对岸码头？(河水自西向东流),设MCMA，,四边形MANB为菱形.则AMN60，AMN为等边三角形.,BMN60，而CMN30，CMB30，所以小船要由M直达码头N，其航向应为北偏西30.,1.如图，D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点，则下列等式中正确的是_.,1,2,3,4,1,2,3,4,答案,1,2,3,4,解析满足向量加法的交换律与结合律，正确.,1,2,3,4,答案,1,2,3,4,3.设E是平行四边形ABCD外一点，如图所示，化简下列各式：,0,1,2,3,4,4.如图所示，P，Q是ABC的边BC上两点，且BPQC.,1,2,3,4,课堂小结1.三角形法则和平行四边形法则都是求向量和的基本方法，两个法则是统一的.当两个向量首尾相连时常选用三角形法则，当两个向量共始点时，常选用平行四边形法则.2.向量的加法满足交换律，因此在进行多个向量的加法运算时，可以按照任意的次序和任意的组合去进行.,
