1、第一章,三角函数,1.3三角函数的图象和性质1.3.1三角函数的周期性,学习目标1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义.2.理解函数ysin x，ycos x，ytan x都是周期函数，都存在最小正周期.3.会求函数yAsin(x)及yAcos(x)的周期.,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,知识链接1.观察单位圆中的三角函数线知正弦值每相隔2个单位重复出现其理论依据是什么？答诱导公式sin(x2k)sin x(kZ)当自变量x的值增加2的整数倍时，函数值重复出现.,2.设f(x)sin x，则sin(x2k)sin x可以
2、怎样表示？答f(x2k)f(x)，这就是说：当自变量x的值增加到x2k时，函数值重复出现.,预习导引1.函数的周期性(1)一般地，对于函数f(x)，如果存在一个 ，使得定义域内的每一个x值，都满足 ，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.(2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的.,非零的常数T,f(xT)f(x),最小正周期,2.正弦函数、余弦函数的周期性由sin(x2k) ，cos(x2k) 知ysin x与ycos x都是 函数，2k(kZ且k0)都是它们的周期，且它们的最小正周期都是 .3.yAsin(x)，y
3、Acos(x)的周期一般地，函数yAsin(x)及yAcos(x)(其中A，为常数，且A0，0)的周期T .,sin x,cos x,周期,2,xR，zR.,函数f(x)sin z的最小正周期是2，就是说变量z只要且至少要增加到z2，函数f(x)sin z(zR)的值才能重复取得，,(2)y|sin 2x|(xR).解作出y|sin 2x|的图象.,规律方法(1)利用周期函数的定义求三角函数的周期，关键是抓住变量“x”增加到“xT”时函数值重复出现，则可得T是函数的一个周期.,跟踪演练1求下列函数的最小正周期.(1)ycos 2x；解定义法：令u2x，则cos 2xcos u是周期函数，且最小
4、正周期为2.cos(u2)cos u，则cos(2x2)cos 2x，即cos2(x)cos 2x.cos 2x的最小正周期为.,公式法：2，,解f(x)的最小正周期是，,f(x)是R上的偶函数，,规律方法解决此类问题关键是运用函数的周期性和奇偶性，把自变量x的值转化到可求值区间内.,1,2,3,4,1,2,3,4,10,3.已知f(x)是R上的奇函数，且f(1)2，f(x3)f(x)，则f(8) .解析f(x3)f(x)，f(x)是周期函数，3就是它的一个周期，且f(x)f(x).f(8)f(223)f(2)f(13)f(1)f(1)2.,1,2,3,4,2,1,2,3,4,f(x)是周期为4的函数.,1,2,3,4,课堂小结求函数的最小正周期的常用方法：(1)定义法，即观察出周期，再用定义来验证；也可由函数所具有的某些性质推出使f(xT)f(x)成立的T.(2)图象法，即作出yf(x)的图象，观察图象可求出T.如y|sin x|.(3)结论法，一般地，函数yAsin(x)或yAcos(x)(其中A、为常数，A0，0，xR)的周期T .,
