1、13.2空间几何体的体积,第1章立体几何初步,重点难点重点：柱、锥、台、球的体积公式及球的表面积、体积公式及其应用难点：求体积的割补法、等积转换法等,1.柱体、锥体、台体的体积,2.球的表面积与体积 S球_，V球_(其中R为球的半径),4R2,想一想1.底面积和高分别对应相等的圆柱和棱柱的体积相等吗？,2.根据柱体、锥体、台体之间的关系，你能发现三者的体积公式之间的关系吗？提示：柱体和锥体可以看作“特殊”的台体，它们之间的关系如下：,(1)柱体、锥体、台体之间的关系：,(2)体积公式之间的关系：,做一做3.若正方体的对角线长为a，则它的体积为_,5.若一圆台的高为3，一个底面的半径是另一底面半
2、径的2倍，母线与底面成45角，则它的体积为_答案：63,6.若一个球的体积与其表面积在数值上相等，则该球的半径为_,答案：3,【名师点评】(1)几何体的体积是指几何体所占空间的大小(2)求柱体的体积要注意两点：一是底面积，二是柱体的高,解：若圆柱的母线长是6，则有42r，r2.即此时圆柱的底面半径为2，V226242.若圆柱的母线长是4，则有62r，r3.即此时圆柱的底面半径为3，V324362.,【思路点拨】(1)求VECDF的关键是求出SCDF和点E到平面CDF的距离由面面垂直的性质作EHAD于点H，则EH的长即为点E到平面CDF的距离(2)求D点到平面EFC的距离，由于VDEFCVEDC
3、F，可利用等体积转换法来求,名师微博等积转换的关键是转换顶点.,【名师点评】三棱锥的“等体积性”，即计算体积时可以用任意一个面作三棱锥的底面求体积时，可选择高和底面积容易计算的来算；利用“等体积性”可求点到平面的距离利用等体积变换法求点到平面的距离，这是求点到平面距离的又一重要方法，尤其是点到平面的垂线不好作时，往往使用此法,变式训练2.如图，已知ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，E，F分别是棱AA1和CC1的中点，求四棱锥A1EBFD1的体积,【名师点评】确定一个球的条件是球心位置和球的半径，已知球的半径可以利用公式求它的表面积和体积；反过来，已知体积或表面积也可以求其半径,变式训
4、练3.如图，水平地面上有一个大球，现用如下方法测量球的大小：用两个锐角分别为60和30的直角三角板，斜边紧靠球面，一条直角边紧靠地面，并使三角板与地面垂直如果测得PA5 cm，求球的表面积,1.若干体积的水倒入底面半径为2 cm的圆柱形器皿中，量得水面的高度为6 cm，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥器皿中，求水面的高度,解：法一：将多面体ABCDEF补成三棱柱BCFADG，再将这个三棱柱补成四棱柱ABCDHKFG(如图1)，则有,3.如图所示，直角梯形O2BAO1内有一个内切半圆O，把这个平面图形绕O1O2旋转一周得到一个含有内切球的圆台已知圆台表面积与球表面积的比是k(k1)，求它们的体积比,方法技巧几何体的体积的求法有以下几种(1)直接法：即直接套用体积公式求解；(2)等体积转化法：在三棱锥中，每一个面都可作为底面，为了求解的方便，我们经常需要换底，此法在求点到平面的距离时也常用到；,本部分内容讲解结束,按ESC键退出全屏播放,
