1、第1课时集合的含义,第1章 1.1集合的含义及其表示,1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性.2.体会元素与集合间的“从属关系”.3.记住常用数集的表示符号并会应用,学习目标,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,栏目索引,知识梳理 自主学习,知识点一集合的概念,(1)定义：一定范围内某些 、 对象的全体构成一个集合(2)记法：通常用表示(3)常用数集及表示符号,N,N*或N,Z,Q,R,确定的,不同的,大写拉丁字母,答案,知识点二元素,(1)定义：集合中的称为该集合的元素，简称元(2)记法，常用表示,知识点三元素与集合的关系,每一个对象,小写拉丁字母,a
2、A,a属于A,aA或aA,a不属于A,答案,如果两个集合所含的元素 (即A中的元素，B中的元素)，那么称这两个集合相等,知识点四集合相等,完全相同,都是B的元素,也都是A的元素,答案,返回,解析答案,反思与感悟,题型探究 重点突破,例1下列每组对象能否构成一个集合：(1)我们班的所有高个子同学；,(2)不超过20的非负数；,解任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，,解 “高个子”没有明确的标准，因此不能构成集合.,即“0x20”与“x20或x0”，两者必居其一，且仅居其一，,故“不超过20的非负数”能构成集合；,题型一对集合概念的理解,解“一些点”无明确的标准，对于某个点
3、是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；,解 “ 的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以不能构成集合.,反思与感悟,(3)直角坐标平面内第一象限的一些点；,(4)的近似值的全体.,判断一组对象能否构成集合的关键在于看是否有明确的判断标准，使给定的对象是“确定无疑”的还是“模棱两可”的如果是“确定无疑”的，就可以构成集合；如果是“模棱两可”的，就不能构成集合,反思与感悟,解析答案,跟踪训练1下列所给的对象能构成集合的是_(1)所有正三角形；(2)必修1课本上的所有难题；(3)比较接近1的正整数全体；(4)某校高一年
4、级的16岁以下的学生,解析,答案(1)(4),题型二元素与集合的关系,解析答案,反思与感悟,正确N*表示正整数集，,和不正确,(1)由集合中元素的确定性可知，对任意的元素a与集合A，在“aA”与“aA”这两种情况中必有一种且只有一种成立(2)符号“”和“”只表示元素与集合之间的关系，而不能用于表示其他关系(3)“”和“”具有方向性，左边是元素，右边是集合,反思与感悟,解析答案,题型三集合中元素的特性及应用,解析答案,反思与感悟,例3已知集合B含有两个元素a3和2a1，若3B，试求实数a的值,解3B，3a3或32a1.若3a3，则a0.此时集合B含有两个元素3，1，符合题意；若32a1，则a1.
5、此时集合B含有两个元素4，3，符合题意综上所述，满足题意的实数a的值为0或1.,(1)解决含有字母的问题，常用到分类讨论的思想，在进行分类讨论时，务必明确分类标准(2)由于集合B含有两个元素，3B，故本题以3是否等于a3为标准，进行分类(3)本题在解方程求得a的值后，常因忘记验证集合中元素的互异性，而造成过程性失分,反思与感悟,跟踪训练3已知集合Aa1，a21，若0A，则实数a的值为_ ,解析答案,解析0A，0a1或0a21.当0a1时，a1，此时a210，A中元素重复，不符合题意；当a210时，a1.a1(舍)，a1.此时，A2,0，符合题意,1,忽略集合中元素的互异性出错,易错点,解析答案
6、,错解MN，集合M与集合N中元素相同.,正解MN，集合M与集合N中元素相同.,由集合中元素的互异性，得a1，a1，b0.,解析答案,错解分析忽略了集合中元素的互异性，当a1时，在一个集合中出现了两个相同的元素.,易错警示含有参数的集合问题，涉及的内容多为元素与集合的关系、集合相等，解题时需要根据集合中元素的互异性对参数的取值进行分类讨论.,由集合的含义知，能构成集合的元素只可能为x，x，|x|.注意到x与x是一对相反数，因此，若x0，则|x|x，此时只有2个元素；若x0，则|x|x，此时也只有2个元素；若x0，此时只有1个元素.故集合中的元素最多为2个，故填2.,2,解析答案,返回,当堂检测,
7、1,2,3,4,5,1.下列四组对象中能构成集合的是_.本校学习好的学生；在数轴上与原点非常近的点；很小的实数；倒数等于本身的数.,解析答案,解析集合中的元素必须是明确的，而“学习好”、“非常近”、“很小”都是模糊的概念.,1,2,3,4,5,2.下面几个命题中正确的命题序号是_.集合N*中最小的数是1；若aN*，则aN*；若aN*，bN*，则ab的最小值是2.,解析N*是正整数集，最小的数是1，故正确；当a1时，aN*，但aN*，故错误；若aN*，则a的最小值为1，又bN*，则b的最小值为1，当a和b都取最小值时，ab取最小值2，故正确.,解析答案,1,2,3,4,5,3.集合A中只含有元素
8、a，则下列各式一定正确的有_.0A； aA； aA； aA.,解析由题意知A中只有一个元素a，aA，元素a与集合A的关系不能用“”，也不能确定a等于0，故只有正确.,解析答案,1,2,3,4,5,解析(1)只要熟记常用数集的记法所对应的含义就很容易判断.(2)平方等于3的数是 3 ，当然是实数，而平方等于1的实数是不存在的.,解析答案,1,2,3,4,5,5.已知1a2，a，则a_.,解析答案,解析当a21时，a1，但a1时，a2a，由元素的互异性知a1.,1,课堂小结,1.研究对象能否构成集合，就是要看是否有一个确定的标准，能确定一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合.2.集合中元素的三个特征(1)确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，即按照明确的判断标准判断给定的元素，或者在这个集合里，或者不在这个集合里，二者必居其一.,(2)互异性：对于给定的一个集合，它的任何两个元素都是不同的.若A是一个集合，a，b是集合A的任意两个元素，则一定有ab.(3)无序性：集合中的元素是没有顺序的，集合与其中元素的排列次序无关.如由元素a，b，c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合.这个性质通常用来判断两个集合的关系.,返回,
