1、1.2.1几个常用函数的导数1.2.2基本初等函数的导数公式及 导数的运算法则(一),第一章1.2 导数的计算,1.能根据定义求函数yc(c为常数)，yx，yx2，y 1 x ，y x 的导数.2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数.,学习目标,栏目索引,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,知识梳理 自主学习,知识点一几个常用函数的导数,答案,2x,1,0,答案,思考(1)函数f(x)c，f(x)x，f(x)x2的导数的几何意义和物理意义分别是什么？,答案常数函数f(x)c：导数为0，几何意义为函数在任意点处的切线垂直于y轴，斜率为0；当yc表示路程关于
2、时间的函数时，y0可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即一直处于静止状态.一次函数f(x)x：导数为1，几何意义为函数在任意点处的切线斜率为1，当yx表示路程与时间的函数，则y1可以解释为某物体作瞬时速度为1的匀速运动；一般地，一次函数ykx：导数yk的几何意义为函数在任意点处的切线斜率为k，|k|越大，函数变化得越快.二次函数f(x)x2：导数y2x，几何意义为函数yx2的图象上点(x，y)处的切线斜率为2x，当yx2表示路程关于时间的函数时，y2x表示在时刻x的瞬时速度为2x.,(2)函数 f(x) 1 x 导数的几何意义是什么？,答案反比例函数 f(x) 1 x ：导数 y 1 x2 ，
3、几何意义为函数 y 1 x 的图象上某点处切线的斜率为 1 x2 .,答案,知识点二基本初等函数的导数公式,答案,0,x1,cos x,sin x,答案,axln a,ex,思考由函数 yx，yx2的导数，你能得到 yx(Q*)的导数吗？如何记忆该公式？,答案因 yx，得 y1；yx2，得 y2x，故 yx的导数 yx1，结合该规律，可记忆为“求导幂减1，原幂作系数”.,答案,返回,题型探究 重点突破,题型一运用求导公式求常见的基本初等函数的导数,解析答案,例1求下列函数的导数：(1)y 1 x5 ；,(2) ；,解析答案,反思与感悟,(4)y22x.,反思与感悟,求简单函数的导函数的基本方法
4、：(1)用导数的定义求导，但运算比较繁杂；(2)用导数公式求导，可以简化运算过程、降低运算难度.解题时根据所给问题的特征，将题中函数的结构进行调整，再选择合适的求导公式.,跟踪训练1求下列函数的导数：(1)yx8；,解析答案,解y8x7；,(4)y .,题型二利用导数公式求曲线的切线方程,解ysin x，ycos x，,解析答案,反思与感悟,导数的几何意义是曲线在某点处的切线斜率，两条直线互相垂直时，其斜率之积为1(在其斜率都存在的情形下).,反思与感悟,解析答案,跟踪训练2已知函数f(x)x34x25x4.(1)求曲线f(x)在点(2，f(2)处的切线方程；,解f(x)3x28x5，f(2)
5、1.又f(2)2，曲线f(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y(2)x2，即xy40.,解析答案,(2)求经过点A(2，2)的曲线f(x)的切线方程.,整理得(x02)2(x01)0，解得x02或x01.当x02时，f(x0)1，此时所求切线方程为xy40；当x01时，f(x0)0，此时所求切线方程为y20.故经过点A(2，2)的曲线f(x)的切线方程为xy40或y20.,解析答案,在利用求导公式时，因没有进行等价变形出错,返回,易错易混,防范措施,错因分析出错的地方是根式化为指数幂，没有进行等价变形，从而导致得到错误的结果.,防范措施,返回,防范措施,当堂检测,1,2,3,4,5,1.设曲
6、线yaxln(x1)在点(0,0)处的切线方程为y2x，则a等于()A.0 B.1C.2 D.3,由导数的几何意义，可得在点(0,0)处的切线的斜率为f(0)a1.又切线方程为y2x，则有a12，a3.,D,解析答案,1,2,3,4,5,A,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,1,2,3,4,5,答案A,因为f(x)3x，所以 f(x)3，所以 f(1)0，所以错误；,1,2,3,4,5,解析答案,4.曲线 yex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 .,解析y(ex)ex，ke2，曲线在点(2，e2)处的切线方程为ye2e2(x2)，即 ye2xe2.当x0时，ye2，当 y0时，x1.,1,2,3,4,5,解析答案,5.求下列函数的导数：,课堂小结,返回,1.利用常见函数的导数公式可以比较简捷地求出函数的导数，其关键是牢记和运用好导数公式.解题时，能认真观察函数的结构特征，积极地进行联想化归.2.有些函数可先化简再应用公式求导.如求y12sin2 x 2 的导数.因为y12sin2 x 2 cos x，所以y(cos x)sin x.3.对于正弦、余弦函数的导数，一是注意函数名称的变化，二是注意函数符号的变化.,
