1、导数的概念,瞬时速度,物体在某一时刻的速度,高台跳水中，运动员在不同时刻的速度是不同,平均速度不一定能反映出运动员某一时刻的瞬时速度.如何求运动员的瞬时速度？,用平均速度来描述其运动会存在一定的问题.,t=2的瞬时速度是多少？,在 t2 之前或之后,任意取一个时刻 2t, t是时间改变量,可以是正值,也可以是负值,但不为0.,当t0时，2t在2之前,当t0时，2t在2之后,计算区间2t，2和区间2,2+ t内的平均速度,平均速度趋近于确定值13.1,从物理的角度看，时间间隔t无限变小时,平均速度 就无限趋近于t=2时的瞬时速度.因此,运动员在t=2时的瞬时速度是13.1m/s.,用,表示“当t
2、=2, t趋近于0时，平均速度趋近于确定值13.1”.,1.运动员在某一时刻t0 的瞬时速度怎样表示?,探究,2.函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率怎样表示?,称它为函数y= f(x)在x=x0处的导数，,表示当x 趋向于0时，以x为自变量的函数 所趋向的确定的值.,已知函数 f (x)=x2，由定义求f (4).,堂上练习,例1,将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热.如果在第 xh时,原油的温度(单位:)为f(x)=x2-7x+15(0x8).计算第2 h和第6 h时,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.,分析,要求第2 h和第6 h时,原油温度的瞬时变
3、化率,即是要求 f (2), f (6)，即求,同理,在第2 h与第6 h时,原油温度的瞬时变化率分别为-3与5.它说明在第2 h附近,原油温度大约以3/h 的速率下降;在第6 h附近,原油温度大约以5/h 的速率上升.,在第2h和第6h时,原油温度的瞬时变化率就是f (2) 和f (6),解,堂上练习,计算第3h 和第5h 时原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.,质点M按规律 s(t)=at2+1 作直线运动(位移单位：cm,时间单位：s),若质点M在t =2的瞬时速度为 8cm/s,求常数a的值.,堂上练习,a=2,小结,瞬时速度,导数的概念,利用导数求事物的瞬时变化率,作业,课本第10页习题1.1 A组题2,3,
